Постоянная тонкой структуры

Математические константы, такие как$\pi$и$e$имеют значения, которые определяются их определениями. Например, вы можете определить$\pi$как отношение длины окружности к ее диаметру, а затем использовать это определение для вычисления$\pi$до любого количества знаков после запятой. Подобные константы не могут иметь никакого другого значения, кроме того значения, которое они имеют.

Напротив, мы не знаем причин, по которым постоянная тонкой структуры имеет такое значение. И мы можем представить вселенную, в которой она имеет другое значение. Таким образом, это заставляет физиков задаться вопросом, почему приблизительно$1/137$вместо, скажем,$1/140$, или что-то намного меньше или намного больше.

Короче говоря, безразмерные физические константы не являются математическими константами. Или, по крайней мере, их нет в наших нынешних физических теориях. Вместо этого они являются просто параметрами наших моделей.

В отличие от$\pi$и$e$, постоянная тонкой структуры не имеет значения, определяемого просто в терминах математических формул, которые действительны без ссылки на физику или вообще на что-либо вне математики. В квантовой электродинамике вероятность взаимодействия между фотоном и электроном, представленная диаграммой Фейнмана

определяется константой связи, обычно обозначаемой$e$(явно не путать с числом Эйлера). Постоянная тонкой структуры определяется (в натуральных единицах) как

но, в отличие от$e$, постоянная тонкой структуры определяется как безразмерная. Таким образом, если$e$измеряется в единицах заряда, постоянная тонкой структуры определяется как

чтобы он был безразмерным. Постоянная тонкой структуры является мерой вероятности или частоты взаимодействий между фотонами и электронами в зависимости от распределения материи. Она безразмерна по той же причине, по которой безразмерна любая вероятность.

Тот факт, что что-то не имеет единиц измерения, не делает его по своей сути достаточно интересным, чтобы «сидеть с ним». Отношение моего роста к длине футбольного мяча не имеет единиц, но и не является очень фундаментальной или интересной величиной.

Параметр, контролирующий силу взаимодействия, мы можем вывести из измерений, и он во многом влияет на то, как ведут себя окружающие нас вещи, но, в конце концов, если бы это было немного другое число, КЭД не была бы совсем другая теория.

Кроме того, если принять во внимание работу муфт, постоянная тонкой структуры выглядит еще менее фундаментальной. Если мы будем измерять силу электромагнитного взаимодействия в разных масштабах, мы получим другое число. Постоянная тонкой структуры может быть определена только как сила ЭМ-взаимодействия в определенном масштабе энергии.

Во-первых, я бы сказал, что$\pi$, на самом деле имеет смысл и объяснение своей ценности. Отношение радиуса круга к его диаметру зависит от кривизны пространства , которое занимает круг. $\pi$к которому вы привыкли, это значение для пространства с нулевой кривизной; если пространство сильно изогнуто положительно или отрицательно, значение этого отношения будет другим числом. Попробуйте нарисовать круг на глобусе — длина окружности этого круга будет меньше , чем$\pi$умноженное на расстояние от одной стороны круга до другой.

Это означает, что измерение отношения длины окружности к ее диаметру говорит вам о кривизне пространства, в котором вы живете.$\pi$имеет конкретное значение и объяснение - измеренное значение объясняется тем, что пространство, в котором мы живем, локально хорошо аппроксимируется "плоским" пространством, без какой-либо сильной кривизны.

Число Эйлера также имеет значение и объяснение: мы впервые обнаружили его значение, когда начали играть со сложными процентами. В конце концов было обнаружено, что если вы начинаете начислять проценты все быстрее и быстрее, с меньшими и меньшими приращениями, сумма денег, которую вы имеете, описывается экспоненциальной функцией с$e$в качестве базы. С того времени,$e$был связан с непрерывными процессами , и часто при преобразовании дискретного процесса в непрерывный вы столкнетесь с$e$где-то. Его конкретное значение зависит от нашего определения производной, но тот факт, что мы так часто видим его в наших измерениях, означает, что естественные процессы часто хорошо аппроксимируются непрерывными процессами.

Возвращаясь к главному: долгое время в физике существовало ожидание, что числа, с которыми мы сталкиваемся в наших измерениях, не являются произвольными. Когда мы измерили спектр эмиссионных линий водорода, мы не остановились на этом и не сказали: «Ну, у нас есть эти произвольные частоты, которые излучает водород, так и должно быть». Мы искали модель, объясняющую, откуда взялись эти частоты. В конце концов мы придумали простую формулу, которая предсказала все спектральные линии, используя только одну константу, постоянную Ридберга.

Мы могли бы также остановиться на этом, сказав: «Ну, постоянная Ридберга имеет это произвольное значение, и на этом обсуждение заканчивается», но мы этого не сделали. Мы снова ожидали, что значение этой константы имеет более глубокое объяснение и не является произвольным. Оказалось, что мы снова были правы: постоянная Ридберга имеет такое значение, потому что ее значение задается квантово-механической моделью атома водорода, которая зависит только от таких фундаментальных вещей, как$\hbar$(коэффициент преобразования энергии в угловую частоту), фундаментальный квант свободного заряда (т. е. заряд электрона), массу электрона, диэлектрическую проницаемость свободного пространства и скорость света.

Даже тогда мы продолжали ожидать, что эти константы имеют какое-то более глубокое объяснение. Некоторые из них довольно поверхностны — например, значение$\hbar$это просто результат того факта, что наши «человеческие» единицы энергии и времени на самом деле несовместимы друг с другом. В более «натуральных» единицах значение$\hbar$можно установить на один. Точно так же значение скорости света и диэлектрической проницаемости свободного пространства являются артефактами наших единиц измерения расстояния и времени, которые на самом деле не совместимы, и их значения также могут быть установлены равными единице с более «естественным» выбором единиц, где масса, энергия, время и расстояние являются одной и той же единицей и взаимосовместимы друг с другом.

Но другие константы в этой формуле имеют более глубокое объяснение. Квантовая электродинамика диктует, что измеряемый нами заряд электрона на самом деле является «одетым» зарядом электрона; «естественный» или «голый» заряд электрона примерно равен 1, но взаимодействия между электроном и квантовым вакуумом вызывают «поляризацию вакуума», которая уменьшает кажущийся заряд, который мы видим. Таким образом, величина измеряемого заряда электрона определяется силой электромагнитного взаимодействия, которая параметризуется постоянной тонкой структуры$\alpha$. И, согласно механизму Хиггса, масса электрона определяется силой связи юкавской связи между электроном и полем Хиггса.

Так что теперь, в наши дни, у нас есть некоторые константы, такие как приведенная выше сила связи Юкавы и$\alpha$, что может показаться произвольным. Но каждый раз, когда мы сталкивались с, казалось бы, произвольной константой в прошлом, всегда находилось какое-то более глубокое объяснение того, почему она имеет такое значение. Возможно ли, что на этот раз у этих констант просто нет такого смысла? Да, это определенно возможно. Но, основываясь на нашем прошлом опыте в науке, нет причин ожидать , что это правда.