Потенциал тройной дельты в квантовой механике

Отсюда простой набросок потенциальных бликов$4$регионы:

$$\begin{cases} x < -a \\ -a < x < +a\\ a < x < 2a \\ x > 2a \end{cases}$$

Это не верно. Дельта-функция$\delta(x + x_0)$имеет пик в$-x_0$, не в$x_0$. Вы перевернули знак$x$.

Но мое первое сомнение состоит в том, следует ли мне разделить вторую область на две другие области, подобные

$$\begin{cases} -a < x < 0\\ 0< x < +a \end{cases}$$ или нет?

Нет, не знаешь. Я предполагаю, что вы делаете это по привычке, потому что вы видели, как это делается в других задачах, но подумайте об этом: что особенного в$x = 0$? Почему там вообще должно что-то происходить? Почему бы также не разделить на$x = a/2$или$x = \pi^\pi a$?

Вам нужно только разделить решение на$x = 0$если там действительно меняется потенциал. Во многих задачах потенциал так расставлен для удобства, но здесь этого не происходит.

Кроме того, я попытался записать общее решение для случая четной волновой функции, но застрял также из-за предыдущего вопроса о регионах. я думаю, я пойду на

$$\psi_e(x) = \begin{cases} A e^{-kx} ~~~~~ x > 2a \\ A e^{kx} ~~~~~ x < -a \\ \ldots \end{cases}$$ Где $\ldots$представляют мои сомнения по поводу того, как написать общее решение в этих случаях...

Опять же, я думаю, вы по привычке пытаетесь получить четную волновую функцию, но это неправильно. Если потенциал четный или нечетный, можно показать, что ваши собственные энергетические состояния должны быть выбраны четными или нечетными. Но потенциал, с которым вы имеете дело, не является ни тем, ни другим. Если вы требуете, чтобы ваше решение было четным, вы не получите никакого решения вообще.

Буду очень признателен за любую помощь или разъяснения по этому поводу!

Слева от первой дельта-функции возьмем растущую экспоненту. Справа от последней дельта-функции возьмем убывающую экспоненту. В обеих двух промежуточных областях возьмите суперпозиции растущих и убывающих экспонент.