Поток через отверстие в сфере

У меня есть сфера диаметром Д (радиус р ) с небольшим отверстием диаметром г (радиус а ) в нем, при обтекании воздуха через ось отверстия:

Я пытаюсь оценить силу сопротивления из-за трения в отверстии.

Сначала рассмотрим упрощение предположений:

  1. г << Д
  2. Маленькое отверстие не влияет на распределение давления вокруг сферы.
  3. р е Д "=" р ты ∞ Д мю >> 1 ∴ невязкое обтекание сферы.
  4. р е г г Д << 1 ∴ безынерционный поток в скважине с помощью масштабирования Навье-Стокса.

Предположения 2 и 3 предполагают, что давления в точках 1 и 2 (показаны на рисунке) можно оценить с помощью простых давлений застоя с помощью уравнения Бернулли:

п 1 "=" п 2 "=" п ∞ + 1 2 р ты ∞ 2

Теперь предположения 1 и 4 предполагают, что течение в отверстии является вязким, что дает решение Хагена-Пуазейля для течения через трубу:

в г ( р ) "=" 1 4 мю Δ п Д ( а 2 − р 2 )

Исходя из этого, я мог легко рассчитать касательное напряжение в отверстии и, следовательно, силу сопротивления в отверстии.

Проблема, однако, в том, что мой анализ Бернулли дает нулевое падение давления:

Δ п "=" п 1 − п 2 "=" 0

Это, по-видимому, свидетельствует об отсутствии потока через маленькое отверстие в невязком режиме, где р е Д >> 1 .

В этом случае у меня нулевое сопротивление трения в отверстии, поскольку потока почти нет.

Верен ли этот анализ? Будет ли примерно отсутствовать поток и, следовательно, сопротивление трения в этом маленьком отверстии, если существует обтекание сферы с большим числом Рейнольдса?

Я все же думаю, что даже при высоком Re будет значительная разница давлений между 1 и 2. Это происходит из-за граничного условия отсутствия проскальзывания на сфере и зоны отрыва, которая развивается на задней кромке сферы. Посмотрите распределение потока за сплошной сферой по мере увеличения Re.
В грубом первом приближении, я думаю, вы можете предположить, что жидкость за сферой (в задней критической точке) неподвижна (из-за рециркуляционной области), так что перепад давления п 1 − п 2 ∼ 0,5 р ты ∞ 2 .
@ChesterMiller, ты прав, есть определенное падение давления. Мой чисто невязкий анализ неверен, и моя ошибка на самом деле очень похожа на парадокс Даламбера.
@Deep Это то, что я видел из других источников. Я попытался аналитически показать, что Δ п ∼ 0,5 р ты ∞ 2 в моем ответе ниже, хотя я не уверен, что это правильный аргумент.

Ответы (1)

Похоже на мою проблему Δ п "=" 0 является случаем парадокса Даламбера , когда чисто невязкий поток ошибочно предсказывает нулевое падение давления вокруг объекта. Кроме того, если это высокое число Рейнольдса, поток ( р е Д >> 1 ) , скорее всего в турбулентном режиме, и эксперименты показали, что Δ п ∼ 0,5 р ты ∞ 2 , как показано ниже с коэффициентом давления С п .

введите описание изображения здесь

Этот результат был предложен пользователем Deep в комментарии к ОП. Здесь я попытаюсь аргументировать, чтобы показать этот результат аналитически.

Мой анализ давления застоя в точке 1 в порядке:

п 1 "=" п ∞ + 0,5 р ты ∞ 2

Теперь мы можем рассмотреть силу сопротивления и некоторое простое масштабирование, чтобы получить п 2 .

Для сферы на высоте р е Д режиме, мы знаем, что коэффициент лобового сопротивления С Д "=" 0,4 , поэтому сила сопротивления равна:

Ф Д "=" 0,4 ( 0,5 р ты ∞ 2 ) π р 2 "=" 0,628 р ты ∞ 2 р 2

И Ф Д ∼ р 2 Δ п , поэтому:

Δ п "=" п 1 − п 2 ∼ 0,628 р ты ∞ 2

Решение для п 2 ,

п 2 ∼ п 1 − 0,628 р ты ∞ 2 "=" п ∞ − 0,128 р ты ∞ 2

где мы можем игнорировать 0,128 р ты ∞ 2 срок? Если мы проигнорируем это, результат будет следующим:

п 2 ∼ п ∞

Это кажется немного махровым, но это самое близкое, что я подошел к тому, чтобы убедить себя с помощью аналитических аргументов, что п 2 ∼ п ∞ . Кто-нибудь знает лучший анализ?

Когда число Рейнольдса становится достаточно большим, мы получаем только аргументы маханием руками. В потоках с высоким Re сопротивление в первую очередь связано с падением давления, а не с поверхностным трением. Так что ваш анализ порядка величины достаточно хорош.
Поток через отверстие в сфере
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v