Предотвращает ли член SUSY Черна-Саймонса дуализацию калибровочного потенциала в скаляр?

В 3D$\mathcal{N}=2$суперсимметричная теория поля с абелевыми калибровочными полями, калибровочное поле$A_{\mu}$часто дуализируется к действительному скаляру$\gamma$. Предотвращает ли термин Черна-Саймонса это двойное описание? Так как я так понимаю в конструкции используется двойная напряженность поля$\star F$, который замыкается уравнениями Максвелла, таким образом, локально точными:$\star F = d \gamma$. Это скалярное поле, двойственное калибровочному полю$A_{\mu}$. Действие Черна-Саймонса$F \wedge A$однако не зависит от двойной напряженности поля или симметричен относительно$F \rightarrow \star F$и поэтому двойственное описание недостижимо. Это верно?

И если у меня есть такое двойственное описание, всегда ли оно завершается до суперсимметричной двойственности: линейный мультиплет$\rightarrow$киральные поля? Поскольку$\sigma, A^{\mu} \rightarrow \sigma + i\gamma$является младшим компонентом этого преобразования ($\sigma$— скалярное поле векторного мультиплета).