Топологические повороты калибровочной теории SUSY

Некоторые детали третьего поворота можно найти в разделе 6 ссылки. 1. Уравнения BPS соответствуют неабелеву версии уравнений монополя, рассмотренных Виттеном в [1]. 2. Некоторые аспекты этой топологической теории поля были рассмотрены в [1]. 3, обобщая анализ в работе. 2 к неабелеву случаю.

В каждом из трех топологических поворотов$N=4$суперсимметричного Янга-Миллса в 4d набор бозонных полей содержит калибровочное поле и два действительных скаляра (точно так же, как и в повороте$N=2$суперсимметричного Янга-Миллса, что дает теорию Дональдсона-Виттена). В соответствующих поворотах оставшиеся четыре бозонные степени свободы в$N=4$супермультиплет собирается либо в (i) скаляр и самодуальную двойную форму, (ii) в одну форму, (iii) в два киральных спинора. (Разумеется, все поля оцениваются в присоединенном представлении калибровочной группы.) Твист (i) дает теорию Вафа-Виттена из [3]. 4. Твист (ii) впервые отмечен Ямроном в Phys. лат. B213 (1988) 325-330, рассмотренный Marcus в Ref. 5, а совсем недавно Капустиным и Виттеном в контексте геометрического Ленглендса. Твист (iii) упоминается в абзаце выше.

На компактном кэлеровом четырехмерном многообразии$X$с$b_2^+ (X) > 1$Я полагаю, что близкая аналогия между поворотами (i), (iii) и теорией Дональдсона-Виттена основана на теореме об исчезновении, аналогичной той, что использовалась в разделе 3 работы. 2 в абелевом случае крутки (iii). Подразумевается, что все решения уравнений BPS, возникающие в результате поворотов (i) и (iii), соответствуют инстантонам на$X$(с четырьмя скрученными скалярами, равными нулю).

Поворот (ii) немного более тонкий в том смысле, что он фактически порождает семейство топологических теорий поля, где каждый элемент помечен точкой на${\mathbb{CP}}^1$. Это так, потому что до нерелевантного общего масштаба можно определить топологический БРСТ-оператор из любой сложной линейной комбинации двух скалярных суперзарядов, которые выдерживают этот поворот. Цитируя Виттена; «среди этого семейства топологических теорий поля нет тривиальных эквивалентностей, есть только интересные эквивалентности, возникающие из двойственности». В некоторых частных случаях решения уравнений БПС можно рассматривать как плоские комплексифицированные связности калибровочного расслоения (например, как в [5]), а не как инстантоны.

Использованная литература:

1. К. Лосано, Двойственность в топологических квантовых теориях поля , arXiv:hep-th/9907123 .
2. Э. Виттен, "Монополи и четырехмерные многообразия", arXiv:hep-th/9411102 , Math. Рез. лат. 1 (1994) 769-796 .
3. Дж. М. Ф. Лабастида и М. Мариньо, «Неабелевы монополи на четырехмерных многообразиях», Nucl. физ. B 448 (1995) 373-398 , arXiv:hep-th/9504010 .
4. К. Вафа, Э. Виттен, «Тест на сильную связь$S$-двойственность", Nucl. Phys. B 431 (1994) 3-77 , arXiv:hep-th/9408074 .
5. Н. Маркус, «Другое топологическое скручивание$N = 4$Yang-Mills", Nucl. Phys. B 452 (1995) 331-345 , arXiv:hep-th/9506002 .

Бумага Капустина-Виттена

https://arxiv.org/abs/hep-th/0604151

говорит (на странице 17), что два из трех поворотов связаны с теорией Дональдсона:

Две скрученные теории, в том числе одна, подробно исследованная в [45: Вафа Виттен], очень аналогичны теории Дональдсона в том смысле, что они приводят к инстантонным инвариантам, которые, подобно инвариантам Дональдсона четырехмерных многообразий, могут быть выражены в терминах инвариантов Зайберга-Виттена

Под Вафа-Виттен я имею в виду

https://arxiv.org/abs/hep-th/9408074

Наименее изученный поворот среди трех был изучен Нилом Маркусом.

https://arxiv.org/abs/hep-th/9506002

но я не уверен, все ли в этой области думают, что газета правильная.