Идея о том, что системы достигают состояния с наименьшей энергией, насколько это возможно, потому что они более «стабильны», достаточно ясна. Мой вопрос в том, что вызывает эту тенденцию? Я исследовал вопрос и не смог найти четкого ответа, поэтому я надеялся, что кто-нибудь сможет объяснить, что здесь происходит за кулисами (или если ничего не происходит, и это просто наблюдаемый закон, который необъясним).
Большие системы со многими степенями свободы (например, шар, состоящий из многих молекул) склонны переходить в низкоэнергетические состояния. Это прямое следствие двух фундаментальных законов, первого и второго законов термодинамики: сохранения энергии и возрастания энтропии.
Система со многими степенями свободы может находиться во многих различных микроскопических состояниях (подумайте о шаре, для которого определено положение каждой молекулы, каждая вибрация и т. д.). Каждое такое допустимое микросостояние равновероятно. Однако обычно мы наблюдаем не микросостояние, а грубое описание (положение шарика), соответствующее невероятному количеству микросостояний. Определенные макросостояния соответствуют гораздо меньшему количеству микросостояний, чем другие макросостояния. Поскольку природа не отдает предпочтение ни одному из этих микросостояний, вероятность возникновения последних макросостояний гораздо выше. Эволюция ко все более вероятным макросостояниям (пока не будет достигнуто наиболее вероятное макросостояние, состояние равновесия) называется вторым законом термодинамики.
Уменьшение потенциальной энергии является следствием первого (сохранение энергии) и второго (эволюция в более вероятные макросостояния) закона термодинамики. Поскольку макросостояния с большим количеством энергии, хранящейся в тепле (наш мяч со случайным тепловым движением его молекул), содержат намного больше микросостояний и, следовательно, гораздо более вероятны, энергия имеет тенденцию переходить из потенциальной энергии в тепловую энергию. Это наблюдается как тенденция к уменьшению потенциальной энергии.
Вероятность нахождения системы в состоянии с энергией является , где , постоянная Больцмана и является абсолютной температурой. в формуле для — каноническая статистическая сумма. Для наших целей мы можем рассматривать его как фактор, введенный для обеспечения того, чтобы . Формула для немедленно говорит вам, что более высокие энергетические состояния не приветствуются.
Но это просто объяснение из формулы. Вы можете обратиться к книге по статистической механике, например к «Элементарной статистической физике» Киттеля (раздел 11), чтобы узнать, как она получается. Кроме того, вы можете просмотреть статью «Фактор Больцмана» в Википедии.
Я остановлюсь на таких примерах систем, как точка (или небольшой металлический шарик), катящаяся или подпрыгивающая на какой-нибудь твердой поверхности с холмиками и ямками, и атом, который может находиться как в возбужденном, так и в основном состоянии.
I. Если рассматривать идеальную замкнутую систему, то энергия сохраняется. Но настоящие системы (совсем) не ведут себя так. К макроскопическому механическому движению можно добавить неидеальность, то есть трение или другой вид рассеяния энергии. Но на микроскопическом уровне, насколько нам известно, трения нет. Атом падает в свое основное состояние из-за излучения и столкновений с другими атомами.
II. Если мы попытаемся обобщить случаи перехода к низшей энергии из реальных образцов, мы могли бы прийти к понятию степеней свободы . Мяч имеет механические степени свободы при движении и некоторую энергию, приписываемую им. Атом имеет свою внутреннюю степень (или степени) свободы, когда он возбужден. И эта энергия имеет тенденцию утекать в какие-то другие степени свободы, которые не учитываются в рассматриваемой системе. Для шара это были бы внутренние движения в материи, которые мы называем тепло-звуковыми и неупругими деформациями. Для атома это были бы степени свободы сталкивающихся атомов и внутренние степени свободы электромагнитного поля, которое мы называем электромагнитным излучением (или волнами, или фотонами, или светом). Я рассматриваю только два образца, но идея очень общая:системы переходят к самой низкой энергии, потому что они делят свою энергию с чем-то другим , и это «что-то» имеет так много степеней свободы, что энергия делится на неразличимые маленькие части. Иногда энергия на самом деле не делится (атом излучает один фотон), но убегает так быстро, что мы теряем ее из виду и никогда не возвращаемся. Тогда то же самое: наша система перешла в самое низкое энергетическое состояние.
III. Но рассмотрим логическую возможность: что, если те степени свободы, которые являются внешними по отношению к нашей системе, сами обладают какой-то энергией? Не разделят ли они ее обратно с нашей системой, подняв ее от самой низкой энергии до какой-то более высокой энергии? Они бы.Это называется конечной температурой окружающей среды и тепловым равновесием, когда энергия не может полностью упасть, потому что она поднимается с той же скоростью, что и падает. Именно здесь применима формула, приведенная Амей Джоши. Энергия не фиксируется на каком-то уровне, как это было бы в случае двух уравновешенных энергетических потоков. Вместо этого он поднимается и опускается случайными шагами в случайные моменты и совершает случайное блуждание, подобное броуновскому движению. В этой прогулке есть значения, которые посещаются чаще, чем другие, и они являются состояниями более низкой энергии - но не совсем самой низкой.. Эта тенденция может быть выражена сильнее или слабее в зависимости от значения температуры. Если температура экстремально низкая, все ведет себя так, как описано в разделе II. А если температура чрезвычайно высока, то системы вообще не склонны к понижению энергии. Как мы оцениваем эти температуры? Берем формулу для средней энергии по степени свободы. Для металлического шарика массой 0,1 грамма, безостановочно прыгающего на среднюю высоту 1 метр, Джоулей, а необходимая температура Кельвины (намного выше, чем нужно, чтобы испарить шар, добраться до плазмы, затем до свободных частиц и, наконец, до супа из неограниченных кварков - что около Кельвины). Именно поэтому мы не наблюдаем такого поведения в повседневной жизни. Однако для атомов это случается чаще - нам нужна температура всего в сотни и тысячи градусов, чтобы атомы были постоянно возбуждены, а молекулы находятся в бесконечном движении при комнатной температуре.
Другие ответы касаются статистического/термодинамического аспекта. Я займусь аспектом «падающего яблока».
Почему яблоко падает?
Начиная с этого наблюдения природа математически моделировалась как взаимодействие между массами, в данном случае зарядами в электромагнитном случае и т. д.
Наблюдения за гравитационными взаимодействиями привели к математической модели , которая включала в себя законы сохранения энергии и импульса.
Решения этих уравнений потребовали понятия потенциальной энергии. Утверждение «энергия сохраняется» верно в сумме энергий, кинетической и потенциальной, в задаче.
В случае с яблоком до падения оно обладает потенциальной энергией, которая при падении превращается в кинетическую энергию, причем сумма остается постоянной. Он достигает земли как состояние с самой низкой энергией, потому что гравитационное взаимодействие является притягивающим. Оно не может пройти через землю из-за противодействующих электромагнитных сил молекул земли, которые намного сильнее, чем гравитационная сила, все еще притягивающая яблоко к центру Земли.
Для сил отталкивания верно обратное. Потенциальная энергия двух электронов уменьшается, поскольку они отталкивают друг друга, превращая потенциальную энергию в кинетическую энергию.
В любом случае частица может оставаться в состоянии с высокой потенциальной энергией только в том случае, если есть другие силы, удерживающие ее там: в случае яблока силы сцепления стебля до того, как сила тяжести преодолеет их. Частицы окажутся в состоянии с наименьшей потенциальной энергией.
Закон сохранения энергии (и другие законы сохранения) основаны на экспериментальных наблюдениях. Теории хорошо моделируют эти наблюдения, когда законы предполагаются нерушимыми, как в математических формулировках. Таким образом, в некотором смысле ваш
это просто наблюдаемый закон, который необъясним
является верным ответом в этом фундаментальном примере. Если у вас есть взаимодействия отдельных частиц, их статистическое поведение будет таким же, как объяснено в других ответах.
Вы также можете назвать это системой без сил, что означает, что результирующая сила в системе равна 0. Предположим, что у вас есть простая квазизамкнутая гомогенная система, заполненная газообразным гелием. Тогда мы предполагаем, что вы прикладываете силу к небольшому объему газа в системе. Это увеличивает энергию в этом объеме. Когда возбужденные частицы, которые, как мы предполагаем, имеют одинаковую энергию, отскакивают друг от друга, каждая частица сохраняет одинаковую энергию. Когда возбужденная частица отскакивает от невозбужденной частицы, частица с низкой энергией увеличивает свою энергию, а частица с высокой энергией уменьшает свою энергию. Это означает, что существует более высокая вероятность того, что энергия станет равномерно распределенной, чем сконцентрированной в небольшой части системы. Это явление движения подсистемы к более низкому энергетическому состоянию называется неустойчивостью.
Сначала мы исходили из очень простых законов. Если мы изменим законы с простых на очень сложные, то государство, свободное от силы, может выглядеть совсем по-другому. Если мы предположим, что у нас есть резистивная плазма (например, не полностью ионизированный газ) вместо гелия, нам придется считаться с электрическими силами, магнитными силами и очень сложной природой плазмы. Тогда может показаться, что система имеет энергетические карманы здесь и там, но это всего лишь способ сложной системы уменьшить результирующую силу до 0. Вы должны ожидать очень сложных нестабильностей и токов повсюду из-за некоторых нестабильностей. Из токов получится каша из более сложных неустойчивостей.
Крис