Применим ли закон Био-Савара к изменяющемуся электрическому полю или его нужно модифицировать так же, как закон Ампера, чтобы он стал таким же верным, как 4-е уравнение Максвелла?
В обновлении схемного закона Ампера влияние изменения электрического поля на магнетизм было принято во внимание для получения 4-го уравнения Максвелла.
Теперь любое изменение электрического потока вызвано движущимся зарядом. Я понимаю, что при постоянном токе, протекающем по цепи, изменение электрического поля компенсируется.
Итак, мой вопрос: поскольку закон Био-Савара рассматривает магнетизм, создаваемый элементами с малым током dl, не делает ли это его таким же правильным, как 4-е уравнение Максвелла? Если нет, то как правильно определить магнитное поле в конкретной точке, вызванное одиночным движущимся зарядом?
Применим ли закон Био-Савара к изменяющемуся электрическому полю или его нужно модифицировать так же, как закон Ампера, чтобы он стал таким же верным, как 4-е уравнение Максвелла?
Он нуждается в модификации. Но он никогда не будет таким же, как у Максвелла, потому что Максвелл допускает, что граничные условия определяют решения, поэтому он может допускать электромагнитные волны. Если вы хотите думать об этом как о магнитном поле, вызванном током, то вы должны признать, что полное магнитное поле может быть другим. Но даже в этом случае это неверно, потому что для этого требуется постоянный ток. Если вы хотите иметь изменяющиеся токи, рассмотрите уравнения Ефименко для поля из-за прошлого тока и скорости изменения тока в прошлом.
В обновлении схемного закона Ампера влияние изменения электрического поля на магнетизм было принято во внимание для получения 4-го уравнения Максвелла.
Это звучит так, как будто изменение электрических полей вызывает магнитные поля. Это звучит так, как будто вы можете просто изменить электрическое поле где-то так, как вы хотите, и сделать это, чтобы создать магнитное поле. Это неправда. Циркуляция магнитного поля в удаленной петле связана с потоком производных электрического поля по времени внутри области, охваченной петлей, даже если петля находится далеко от того места, где меняется электрическое поле. Циркуляционное магнитное поле вдали определенно не вызвано изменением электрического поля в центре прямо сейчас.
С таким же успехом можно утверждать, что дисбаланс между плотностью тока и завихрением магнитного поля приводит к изменению электрического поля.
Такая точка зрения предполагает, что электрические и магнитные поля реальны и имеют значения во всем пространстве (что имеет смысл, поскольку электромагнитное поле несет энергию и импульс). И что каким-то образом что-то должно определять, как изменяются поля, и один из вариантов состоит в том, что электрическое поле изменяется из-за дисбаланса между плотностью тока и завитком магнитного поля, и аналогичным образом магнитное поле изменяется из-за завихрения магнитного поля.
Такой взгляд просто требует, чтобы поля и плотность тока имели значения в точках и чтобы скорость изменения полей могла зависеть от пространственного изменения поля прямо здесь.
Теперь любое изменение электрического потока вызвано движущимся зарядом.
Абсолютно неправда. Вы можете иметь электромагнитную волну, проходящую через пустое пространство, завиток магнитного поля, вызывающий изменение электрического поля, и завиток электрического поля, вызывающий изменение магнитного поля, каждый из которых создает волну в немного разное время в зависимости от текущего пространственного изменения. волны.
Я понимаю, что при постоянном токе, протекающем по цепи, изменение электрического поля компенсируется.
Если вы имеете в виду, что постоянный ток не связан с магнитным полем другого типа, то вы правы. Когда плотность тока имеет временную скорость изменения в момент это заставляет сферическую оболочку расширяться со скоростью света, и на этой оболочке электромагнитные поля отличаются от обычных, на самом деле эти поля ослабевают медленнее, чем другие поля, поэтому издалека эти поля доминируют, если они не нейтрализуют себя вне. Другими источниками электрических полей являются плотность заряда (которая может существовать при постоянном токе, например, у вас может быть заряженный провод или нейтральный провод с дисбалансом заряда на краях, чтобы помочь току течь вокруг изгиба) и скорость времени изменения плотности заряда.
Итак, мой вопрос: поскольку закон Био-Савара рассматривает магнетизм, создаваемый элементами с малым током dl, не делает ли это его таким же правильным, как 4-е уравнение Максвелла?
Это точнее, чем мы думаем. Реальность такова, что магнитное поле, вызванное токами, частично основано на том, каким был ток, а частично — на том, как оно менялось. И теория Био-Савара основана на том, что представляет собой течение сейчас, но таким образом, что, если течение изменяется медленно, чистый эффект тогдашнего течения и то, как оно менялось тогда, очень близко к тому, что говорит Бюо-Савар о актуально сейчас.
Как будто ты знал, где твой друг и в каком направлении он бежит. Таким образом, вы можете основывать что-то на том, где они были и как они работали, но вы также можете основывать это на том, где вы экстраполируете их сейчас, и это может быть очень точным. Правильный результат состоит в том, чтобы основывать его на тогдашнем токе и скорости изменения тока в то время.
Если ток не меняется, тогда ток в прошлом является током сейчас, и ток не изменяется, поэтому Био-Савар прав для нахождения той части магнитного поля, обусловленной материей (в отличие от той части, которая обусловлена самими полями). ). Если ток меняется, то поле сейчас и поле тогда разные, плюс есть совершенно новый источник, скорость изменения тока. Но чистый эффект такой же, как если бы вы использовали экстраполированный ток, и поэтому он может быть довольно точным.
Если нет, то как правильно определить магнитное поле в конкретной точке, вызванное одиночным движущимся зарядом?
Магнитное поле в данный момент по праву вызвано тем, чем оно несколько раньше было изменено завихрением электрического поля. Только что-то подобное может объяснить тот факт, что поля могут проходить через пустое пространство без какого-либо заряда (согласно уравнению Максвелла).
Но вы можете думать об общем электромагнитном поле как о части, обусловленной зарядами и токами и их временными нормами, и как о части, обусловленной самим собой.
В этом случае вы можете обнаружить, что магнитное поле умирает от зарядов и токов в точке, полностью основанной на токе и скорости изменения тока. И что это основано не на тех вещах сейчас, а на том, что было в прошлом. В частности, вы можете рассматривать каждый бит тока, посылающий информацию со скоростью света во всех направлениях, и основывать свое магнитное поле на том, какая информация поступила только что. Точно так же, когда ток имеет скорость изменения во времени, вы можете считать, что информация рассылается со скоростью света во всех направлениях, и вы основываете свое магнитное поле здесь и сейчас на той информации, которая прибыла сюда только что.
Таким образом, течение издалека повлияло на вас, основываясь на том, что они делали тогда.
И в то время как изменение тока влияет на электрические поля, заряд и временная скорость заряда не влияют на магнитные поля, например, нейтральный провод, который остается нейтральным, не влияет на магнитное поле. Если он станет не нейтральным, то для изменения заряда должен быть ток, и магнитное поле будет заботиться только об этом токе (и скорости его изменения).
Закон Био-Савара применим не только к статическим полям, но и к случаям, когда электрическое поле может быть выражено как градиент потенциала. Это возможно в тех случаях, когда токи изменяются достаточно медленно (частота колебаний невелика).
AP French, JR Tessman, Токи смещения и магнитные поля, Am. Дж. Физ. 31, 201 (1962), http://dx.doi.org/10.1119/1.1969359
Формула Био-Савара не эквивалентна уравнению Максвелла
потому что последний имеет больше решений, и они отличаются от поля, заданного первым.
Мы считаем, что уравнение Максвелла является более общим.