Текущая геометрия и закон Ампера

При определенных обстоятельствах закон Ампера ∮ ЧАС → ⋅ д ℓ → "=" я е н с л можно использовать для вывода поля ЧАС → в точке от тока, заключенного в цепи, которая производит ЧАС → . Это можно сделать, когда можно найти контур, охватывающий ток, на котором поле постоянно по величине, что может произойти только в очень симметричных ситуациях: симметрии распределения тока отражаются в симметриях ЧАС → , что означает, что геометрия контура Ампера, охватывающего ток, обычно тесно связана с симметрией распределения тока источника.

Во всех примерах учебников используются цилиндрические или плоские распределения тока (или их модификации, такие как бесконечный соленоид или тороид, или даже полубесконечные цилиндры ), что приводит к круглым или прямоугольным петлям.

Могут ли люди привести примеры других нетривиальных токовых распределений, систем координат и контуров, для которых можно применить закон Ампера для нахождения поля? ЧАС → ?

Вы можете использовать дифференциальную форму ∇ → × Б → "=" мю 0 Дж → в любой геометрии, и вы, вероятно, делаете это каждый раз, когда используете метод МКЭ для решения магнитной задачи.
@ThePhoton Я не вижу, чтобы ваше предложение было правильным. Для бесконечно длинного провода с током я в Б → поле на расстоянии р просто Б → "=" м ты 0 я 2 π р ф ^ и в этом легко убедиться ∇ × Б → "=" 0 вблизи этой точки, в соответствии с Дж → "=" 0 рядом с этой точкой. Конечно, это ожидаемо, поскольку ∇ → × Б является локальным, тогда как интегральная форма закона Ампера является глобальной.
Эти две формы математически эквивалентны в соответствии с теоремой Стокса .
Дифференциальная форма работает в каждой точке, а не на контурах и поверхностях. Поэтому, если вы используете дифференциальную форму, вам придется вычислять завиток B в каждой точке.
Закон Ампера используется для получения условий непрерывности для H. Следовательно, закон Ампера широко используется всякий раз, когда существует интерфейс между различными средами.

Ответы (1)

Закон Ампера полезен только для определения напряженности магнитного поля или магнитного магнитного поля в тех электрических распределениях, где ток является постоянным и существует высокая степень симметрии. В других местах этот закон действует, но математические уравнения становятся чрезвычайно сложными, и, следовательно, он бесполезен для нахождения напряженности магнитного поля или магнитного магнитного поля в несимметричных электрических распределениях.

Как вы думаете, в каком смысле ваш ответ добавляет что-то информативное к тому, что спрашивал @ZeroTheHero? Если я не пропустил, вы повторяете то, что он написал.
@hyportnex Предположительно, должны быть ситуации, когда эллиптические или гиперболические координаты были бы уместны, но я никогда нигде не видел, чтобы это делалось. Я возьму что-нибудь сверх цилиндрического или плоского.
@ZeroTheHero у меня тоже нет, и я думаю, что причина этого (предупреждение: здесь идет энергичное махание рукой), что цилиндрическая симметрия действительно имеет одну свободную переменную (радиальное расстояние), и в интегральной формулировке у вас есть один ток, против которого на другом стороны у вас есть скалярное произведение двух векторов, и теперь попробуйте найти 3 компонента из одного уравнения.
Текущая геометрия и закон Ампера
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v