Как интерпретировать системы отсчета в специальной теории относительности?

Системы отсчета — это просто системы координат, не более того.

Пространство-время мало чем отличается от евклидова пространства. Основное отличие состоит в том, что в пространственно-временной версии теоремы Пифагора перевернут знак.

Точно так же, как вы можете ввести декартовы координаты в евклидово пространство, вы можете ввести инерциальные координаты в пространство-время.

Преобразование Лоренца — это просто поворот между разными системами координат. Это может быть написано

где$β=v/c$и$γ=1/\sqrt{1-β^2}$. Поворот _{^{(менее 90 °)}} в евклидовом пространстве можно записать

где$β=\tan θ$- наклон каждой системы координат относительно другой, и$γ=1/\sqrt{1+β^2}=\cos θ$. Они идентичны, если не считать пары оборотов знака и коэффициента$c$(который на продвинутых курсах обычно устанавливается на$1$). В специальном релятивистском случае вы также можете написать$β=\tanh α$и$γ=\cosh α$, где$α$, называемая быстротой , представляет собой угол, очень похожий на$θ$.

Все забавные «эффекты» специальной теории относительности — это просто геометрические отношения между различными системами координат. Например, в евклидовой геометрии, если у вас есть вертикальная полоса (параллельная$y$оси), ширина которого (измеряется вдоль$x$ось) есть$w$, и вы измеряете его ширину вдоль$x'$ось, которая наклонена под углом$β$к$x$оси, вы получите ширину$\sqrt{1+β^2}$. Это сокращение длины (с переворотом знака). Если у вас есть линия, параллельная$y$ось с засечками на ней с интервалом в 1 единицу, и вы измеряете$y'$координаты тех же отметок, вы обнаружите, что они$1/\sqrt{1+β^2}$единицы друг от друга. Это замедление времени (с переворотом знака).

Причина, по которой вы запутались, заключается в том, что специальная теория относительности преподается необоснованно запутанным образом. Они говорят, что «наблюдатели» «наблюдают» за событиями, когда на самом деле они говорят о присвоении событиям инерциальных (декартовых) координат. Никто на самом деле не видит то, что они называют «наблюдаемым». Это просто координаты.

Чтобы просто ответить на ваш вопрос. Да. (красивое имя кстати)

Для более подробной информации кажется, что вы хотите найти какую-то абсолютную ссылку. Именно это и нарушает специальная теория относительности. Все относительно.

Например, в вашем сценарии первое предложение неверно: «Часы A неподвижны, а часы B быстро движутся». Ничто не является неподвижным и не движется. Или, что то же самое, все неподвижно или движется в определенной системе отсчета.

Действительно, наблюдатель, который движется с часами А, видит часы В медленными, а наблюдатель, путешествующий с часами В, видит часы А медленными. И это не проблема, потому что ни время, ни пространство не абсолютны.

Что-то, что мне помогает (остерегайтесь, это совсем не точно), это изображение:

Вместо того, чтобы думать о пространстве и времени как о постоянных, давайте представим себе мир, в котором некоторая скорость постоянна (оказывается, это скорость света, ну да ладно).

Теперь скорость пишет как$V = \frac{L}{T}$так что для поддержания постоянной скорости$L$и$T$может различаться. Опять же это картинка. Преобразование Лоренца правильно формализует эту концепцию

Я не буду пытаться подробно ответить на ваш вопрос. Я лишь призываю вас отказаться от ментального представления о наблюдателях, «смотрящих на часы друг друга», когда они проходят мимо друг друга. Я сделал это, когда начинал в SR, и это, как правило, сбивает с толку. К сожалению, легко попасть в эту картину, потому что многие учебники используют этот язык. Например, «наблюдатель А видит, что часы наблюдателя Б идут медленнее».

Попробуйте подумать об этом более абстрактно. Не думайте о замедлении времени с точки зрения того, что наблюдатели «видят», когда «смотрят» на часы друг друга. Вместо этого подумайте об этом с точки зрения того, сколько времени каждый наблюдатель считает прошедшим ПО ИХ СОБСТВЕННЫМ ЧАСАМ между двумя событиями. Если они движутся относительно друг друга, то одни часы сделают больше тактов, чем другие, и разница будет тем больше, чем больше относительная скорость. Это так просто.

Вместо того, чтобы пытаться изобразить это в своем воображении, как в кино, вам будет проще научиться рисовать и анализировать диаграммы пространства-времени. Нарисуйте STD для ситуации, которую вы описываете, и она должна быть ясной.