Принцип баланса точности в квантовом клонировании

Если мы сделаем оптимальную оценку состояния неизвестного кубита, мы сможем воссоздать состояние с точностью Ф с знак равно 2 / 3 по отношению к оригиналу. Определим «квантовое информационное содержание» я д знак равно 1 − 2 / 3 знак равно 1 / 3 как «количество потерянной достоверности» в этой процедуре измерения.

Если мы вместо измерения решим клонировать кубит с помощью оптимальной клонирующей машины, мы можем получить две несовершенные копии с точностью Ф д знак равно 5 / 6 каждый. «Квантовое информационное содержание» двух кубитов теперь я д знак равно 2 × ( 5 / 6 − 2 / 3 ) знак равно 1 / 3 . Обратите внимание, что значение такое же, как и в процедуре измерения выше.

Это сохранение «квантового информационного содержания» имеет более широкое значение: оно верно для симметричных, Н → М клонирование системы для систем любой размерности (см. ссылку [1]). Тогда возникает вопрос: существует ли более глубокий принцип или операционное обоснование, на которое можно ссылаться, чтобы оправдать этот любопытный результат баланса верности? Первоначально я поднял этот вопрос в своей кандидатской диссертации (ссылка [2] ниже, раздел 4.3.4).

Использованная литература:

[1] М. Кейл и Р.Ф. Вернер. Оптимальное клонирование чистых состояний, тестирование одиночных клонов. Дж. Матем. Phys., 40(7):3283–3299 (1999).

[2] Э. Ф. Гальвао, докторская диссертация, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0212124.

Ответы (1)

Это может показаться чем-то вроде очевидного ответа и, возможно, уже приходило вам в голову, но, возможно, в нем есть что-то интересное для вас.

Система ввода имеет Холево информацию о х знак равно журнал 2 ⁡ Д , куда Д — размерность клонируемой системы. Применение процедуры клонирования никак не меняет этого, а просто распространяет эту информацию по ряду систем. Похоже, вы неявно предполагаете, что состояние ввода выбирается случайным образом из чистых состояний (поскольку в противном случае вы можете получить я д знак равно 0 взяв распределение только по ортогональным состояниям). Поскольку информация Холево определяется как х знак равно С ( ∑ я п я р я ) + ∑ я п я С ( р я ) , а также п я знак равно п фиксируется и р я чистые, у вас есть

х знак равно С ( п ∑ я р я ) знак равно С ( р ¯ )
где черта обозначает матрицу средней плотности. Предположительно, любая оптимальная схема клонирования не должна уменьшать информацию Холево совместной системы, поэтому энтропия обязательно сохраняется. Когда вы проводите проективное измерение всей конечной системы, вы проецируете состояние продукта, и, следовательно, энтропия равна нулю, независимо от размера системы. Таким образом, изменение энтропии одинаково независимо от того, было ли выполнено оптимальное клонирование. Причина, по которой вы можете выразить это как условие верности системы, является тогда просто следствием того факта, что фиксация совместной энтропии системы накладывает ограничение на максимальную верность клонов.

Принцип баланса точности в квантовом клонировании
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v