Природа полей в КТП

Да, ваша путаница полностью вызвана тем, что вы мыслите классически ;)

Волнистым образом частицы представляют собой некие локализованные возбуждения квантованных полей.

Картина КТП содержит картину частицы в пертурбативном подходе, известном как диаграммы Фейнмана (и, соответственно, формализм LSZ ). Там нам дается действие нашей теории, зависящее от некоторых полей (будь то скалярное, фермионное, векторное, Рарита-Швингера, тензорное или даже более высокое спиновое). Поучительная модель – это так называемая$\phi^4$-теория с (здесь безмассовым) действием

Частицы получаются в асимптотическом прошлом и будущем ($t = \pm \infty$), полагая, что член взаимодействия $\frac{\lambda}{4!}\phi^4$не играет роли, когда возбуждения полей далеко друг от друга, поэтому мы имеем там свободную теорию со свободным действием$S_0[\phi] = \frac{1}{2}\partial_\mu \phi \partial^\mu \phi$и классический eom допускает обычное модовое расширение$\phi$в операторы рождения и уничтожения частиц с определенным импульсом,$a^\dagger(\vec p)$соотв.$a(\vec p)$. Создатели/аннигиляторы соответствуют тем же лестничным операторам, например, в квантовом гармоническом осцилляторе, поэтому говорят, что они представляют собой возбуждения квантового поля. Теперь диаграммы Фейнмана/формализм LSZ говорят вам, что происходит с какой вероятностью, когда вы позволяете этим свободным частицам взаимодействовать — они позволяют вам вычислить амплитуды рассеяния , которые, по сути, являются элементами S-матрицы . «Правила Фейнмана» для записи диаграмм говорят нам, что для нашего$\phi^4$действие, мы имеем в качестве строительных блоков один вид линий/частиц, соответствующих скалярному полю$\phi$, и что допустимы только те графы, которые либо включают только эти линии, вообще не пересекающиеся, либо те, которые содержат вершины, соответствующие члену взаимодействия$\frac{\lambda}{4!}\phi^4$, т.е. пересечения четырех из этих скалярных прямых.

Теперь мы можем также говорить о виртуальных частицах , о которых бесспорно можно сказать лишь то, что они являются внутренними линиями на диаграммах Фейнмана, которые не соответствуют реальным частицам в наших свободных пространствах создания/уничтожения, но о которых часто говорят как частицы, а также.

Есть также резонансы , о которых я, кажется, припоминаю подходящую трактовку у Средненицкого, но я не уверен в том, что провозглашаю что-либо о них, кроме того, что они также часто объединяются под термином «частицы».

Фундаментальные фермионы, такие как кварки и лептоны, описываются спинорным полем, а калибровочные бозоны, такие как фотоны, описываются векторным полем. Они вместе с бозонами Хиггса в настоящее время составляют то, что мы имеем в Стандартной модели элементарных частиц.

КТП сильно основана на формализме теории групп. Часто, когда говорят о какой-либо теории КТП, в первую очередь говорят о симметрии теории - инвариантности лагранжиана теории (или о ковариантности уравнений движения) относительно наборов преобразований. Теория групп формализует эти утверждения и помогает строить теории, которые соответствуют данным частицам с взаимодействием, не задумываясь.

Итак, свободные теории в КТП основаны на неприводимых (в каком-то смысле — самых элементарных) представлениях группы Пуанкаре, ибо эта группа представляет локально точные (я пренебрегаю ОТО) симметрии нашего пространства-времени: изотропность и однородность.

Группа Пуанкаре, естественно, включает описание массы и спина. Неприводимые представления группы характеризуются наборами чисел, которые задаются как собственные значения так называемых операторов Казимира. В случае группы Пуанкаре есть два оператора Казимира -$P^{2}$(квадрат оператора сдвига, его собственное значение есть квадрат массы) и$W^{2}$(квадрат оператора Паули-Любанского, его квадрат есть квадрат собственного момента импульса - спина). Итак, для квантового поля$\psi$должны быть верны следующие утверждения:

Теории взаимодействия этих полей должны удовлетворять требованиям лоренц-инвариантности и причинности.

После некоторых «манипуляций» вы получите утверждение, что поле с$n$непунктирные спинорные индексы и$m$пунктирные спинорные индексы, симметричные относительно перестановок индексов, представляют частицы со спином$s = \frac{n + m}{2}$. Необходимое условие для того, чтобы теория была лоренц-инвариантной и причинной, состоит в том, что частицы с полуцелым спином имеют статистику Ферми-Дирака (фермионы), а частицы с целым спином имеют статистику Бозе-Эйнштейна (бозоны).

В Стандартной модели большинство элементарных стабильных частиц являются фермионами, а фундаментальные взаимодействия представлены бозонами. Фундаментальные взаимодействия строятся особым образом - соответствующая теория должна быть локально калибровочно-инвариантной относительно множеств$SU(n)$преобразования. Корни этого утверждения лежат в том факте, что свободное электромагнитное поле$A_{\mu}$теория калибровочно инвариантна.

Отсюда вывод: самые элементарные теории фундаментальных взаимодействий характеризуются наборами симметрий, представляемых как прямое произведение группы Пуанкаре и группы внутренних симметрий.

Тип имеющегося у вас поля зависит от способа преобразования вашего поля. Поля, с которыми вы сталкиваетесь в квантовой теории поля, обычно следующие:

1. Скалярные поля описывают частицы со спином 0, такие как бозон Хиггса.
2. Спинорные поля, они описывают частицы со спином 1/2, они описывают, например, элементарные фермионы, такие как лептоны и кварки.
3. Векторные поля, они описывают частицы со спином 1, такие как, например, фотонное поле.

Если вы выйдете за рамки стандартной модели, вы получите спиновые 3/2-поля и спиновые 2-поля (гравитон).