Ваш вывод близок. Акция Полякова
С[ Х, γ] = Т∫дт∫до( − γ)1 / 2γа б∂аИксмю∂бИксмю,
для
Т= - ( 4 πα′)− 1
. Изменение относительно строки
Иксмю
затем дает
дельтаСдельтаИксмю= Т∫дт∫до[дельтадельтаИксмю( ( - γ)1 / 2γа б∂аИксмю)∂бИксмю]
+ Т∫дт∫до[ ( - γ)1 / 2γа б∂аИксмюдельтадельтаИксмю∂бИксмю] ,
Первый из них дает
дельтадельтаИксν( ( - γ)1 / 2γа б∂аИксмю) =(−γ)1 / 2∇2Иксν
Второй из них
∂бдельтамюν
и оценивает теорему о среднем значении исчисления. Общая вариация тогда
дельтаСдельтаИксν= Т∫дт∫до( − γ)1 / 2(∇2Иксмю+∂аИксмю∂бдельтамюν)
= Т∫дт∫до( − γ)1 / 2∇2Иксмю− Т∫дт( − γ)1 / 2∂оИксмю∣∣о= ℓо= 0
Киров