Вывод уравнений Эйлера-Лагранжа в "Механике" Ландау и Лифшица

Данный

$$\int_{t_1}^{t_2}\textrm{d}t\,\left(\frac{\partial L}{\partial q}\,\delta q + \frac{\partial L}{\partial v}\,\delta v \right)= \int_{t_1}^{t_2}\textrm{d}t\,\left(\frac{\partial L}{\partial q}\,\delta q\right) + \int_{t_1}^{t_2}\textrm{d}t\,\left(\frac{\partial L}{\partial v}\,\frac{d}{dt}\delta q \right)$$ тогда второй вклад в правой части можно переписать как $$\int_{t_1}^{t_2}\textrm{d}t\,\left(\frac{\partial L}{\partial v}\,\frac{d}{dt}\delta q \right) = \int_{t_1}^{t_2}\textrm{d}t\,\left(\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v} \delta q\right)-\delta q\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v} \right) \right).$$ Первая часть может быть интегрирована, являясь полной производной, а вторая может быть сгруппирована вместе с первым общим вкладом.

PS Мой личный опыт - никогда не читать Ландау и Лифшица, чтобы учиться.

Частичное интегрирование используется только для второго слагаемого в (1):

$$\underset{{t}_{1}}{\overset{{t}_{2}}{\int }}\frac{\partial L}{\partial v}\delta v=\underset{{t}_{1}}{\overset{{t}_{2}}{\int }}\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v}\delta q\right)dt-\underset{{t}_{1}}{\overset{{t}_{2}}{\int }}\left(\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial v}\right)\delta qdt$$ Первый член выходит как $$\frac{\partial L}{\partial v}\delta {q|}_{{t}_{1}}^{{t}_{2}},$$ второй остается под интегралом.