Проблема происхождения фононов в кристалле

фононное происхождение

В этом выводе фононных решений везде мы насильно принимаем волнообразные характеристики по длине цепочки. Хотя все, что мы можем сделать для определения основных частот, это то, что решение будет периодическим во времени, и решение должно иметь форму опыт ⁡ ( я ю т ) , я не понимаю, как производные поступают непосредственно в опыт ⁡ ( я к Икс − я ю т ) . Тот находится в Киттеле.

На рисунке ниже Здесь тоже как-то д был намеренно задействован, связывая его с расстоянием. PS: н является мерой расстояния по цепи.

Анзац? Вероятно, лучшим способом было бы вывести общие решения путем диагонализации матричной формы этих уравнений.
Да. Матричную форму можно получить, заменив Икс н с опыт ⁡ ( я ж т ) . Проблема в том, что даст только ю решения. Я сомневаюсь, как они могли предположить периодичность по длине цепи в экспоненте. Я думаю, все, что мы можем предсказать, это то, что собственные частоты существуют, и решение будет периодическим во времени.
Я согласен с этим. Решение, представленное в книгах по феноменологической физике, таких как Киттель, не является полной теорией решения этих уравнений. Это не доказывает, что решения, которые они дают, являются всеми существующими решениями. Лично мне книга Киттеля никогда особо не нравилась... возможно, потому, что мне приходилось учить ее как Библию, а не для понимания, чтобы сдать тест в этом классе. Что касается решений... конечно, у этих уравнений есть непериодические решения. Некоторые из них можно найти линейной суперпозицией гармонических решений с нерациональными отношениями между отдельными частотами.
Иррациональные отношения интересны. Можете ли вы указать источник для подробного решения этой проблемы и подобных проблем?
У меня нет документа, который я мог бы процитировать о полной теории решений этих уравнений... Я надеюсь, что кто-нибудь из теоретиков сможет вам в этом помочь. Удачи!
Ваш вопрос заключается в том, как прийти к этому решению? Что плохого в догадках и проверках? Разумно предположить, что решения должны быть волнообразными, так что это предположение, и при включении в уравнения движения предположение оказывается правильным. У нас есть набор линейных дифференциальных уравнений, и, возможно, есть какая-то теорема, утверждающая, что решения уникальны (с точностью до некоторой константы), так что предположение и есть решение.

Ответы (2)

Нет ничего плохого в поиске плоских волноподобных решений вида А опыт ⁡ ( я ( ю т − к Икс ) ) . Учитывая линейность уравнений и, как указал @ignacio, тот факт, что опыт ⁡ ( я к Икс н ) составляют основу решений, можно записать более общее решение как комбинацию этих плоских волн. Это решение не обязательно является периодическим (например, представьте себе распространяющийся волновой пакет с пиком в определенной позиции в пространстве).

Для бесконечной цепи с периодическими граничными условиями у вас есть н трансляционная симметрия. Это означает, что вы можете искать основу решений, н зависимость е я к н . Граничные условия заставляют вас к "=" м 2 π Н с м "=" 0 .. Н − 1

Проблема происхождения фононов в кристалле
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v