Зачем нам нужно квантование для колебаний решетки?

Я читал статью в Википедии о фононе. Итак, насколько я понимаю, они получают дискретные энергетические уровни вибрации от квантования. Но дискретный уровень энергии является не только свойством квантовой системы, но и свойством классического гармонического осциллятора.

И если они могут описать вибрацию с помощью классической модели гармонического осциллятора, зачем им нужно вводить так называемое вторичное квантование для вибрации решетки?

Получают ли они что-то новое, чего мы не можем получить от классического гармонического осциллятора?

В комментарии ниже и в ответе @Vadim упоминается, что классический гармонический осциллятор имеет непрерывный энергетический спектр. Я добавляю ссылку на статью в Википедии, в которой излагается другая идея:

Из Википедии, статья Phonon :

В статье смещение позиций атомов моделируется как

ты н "=" ∑ Н а к / 2 π "=" 1 н Вопрос к опыт ⁡ ( я к н а )

и дискретный к приводит к дискретным нормальным режимам.

Для второй ссылки я ссылаюсь на статью о квантовом гармоническом осцилляторе :

Количество к н окажется волновым числом фонона, т.е. 2 π разделить на длину волны. Он принимает квантованные значения, потому что число атомов конечно.

Я извлек цитату в разделе непосредственно перед наложением коммутационных соотношений и, следовательно, перед квантованием.

Их точка зрения кажется, что атомы размещены в дискретных положениях внутри материи конечного размера, и дискретность приводит к решениям с дискретными длинами волн.

Вы написали, что «дискретный уровень энергии является не только свойством квантовой системы, но и свойством классического гармонического осциллятора». Что ты имеешь в виду? Классический гармонический осциллятор имеет непрерывную энергию, а не дискретные уровни.
@HicHaecHoc Я имею в виду статью в Википедии, на которую я ссылаюсь. В разделе классической обработки он выводит нормальные моды как решение с дискретным преобразованием Фурье.
Ну, нормальные моды представляют собой ансамбль классических гармонических осцилляторов. В квантовой трактовке их заменяет квантовый гармонический осциллятор. Знаете ли вы, чем отличается классический гармонический осциллятор от квантового? Было бы полезно знать, чтобы правильно нацелить ответ.
@HicHaecHoc Думаю, я знаю. Квантовый осциллятор должен наложить коммутаторную связь между нормальной координатой и сопряженным импульсом.
@HicHaecHoc Я обновил вопрос, включив дополнительные ссылки на дискретность классического гармонического осциллятора в решетке.

Ответы (1)

Классический осциллятор не имеет дискретных уровней, его энергия

Е "=" п 2 2 м + м ю 2 Икс 2 2 ,
который может принимать любое значение, большее или равное нулю. С другой стороны, для квантового осциллятора только значения энергии
Е н "=" ℏ ю ( н + 1 2 )
возможны.

Мы не выбираем, использовать ли классическое или квантовое описание физической системы — скорее мы выбираем описание, которое более соответствует реальному миру. Квантовая механика описывает физические явления реального мира лучше, чем классическая, хотя в некоторых задачах квантовыми эффектами можно пренебречь и достаточно классического описания. В случае фононов квантовое описание необходимо, например, для получения выражений для теплоемкости , согласующихся с экспериментом. С другой стороны, распространение звука в твердых телах в основном описывается с помощью классической теории упругости.

Наконец, в случае волновых явлений, таких как электромагнитная волна или фононы, формализм, называемый вторым квантованием , который на самом деле является первым квантованием !

Обновление
В ссылке (добавленной позже к вопросу) волновые числа к н и соответствующие частоты ю н "=" с п час к н относятся к разным осцилляторам. Иными словами, колебания возможны только с этими частотами, но энергия колебаний на любой конкретной частоте все же может быть произвольной (если осцилляторы классические). Хотя такое «квантование» из-за количества атомов и конечного размера системы типично для волновых явлений, на самом деле это не квантовый эффект , а просто модное слово, используемое вместо слова « дискретность» .

Следует, однако, отметить, что математически квантовое квантование и дискретность спектра возникают одинаково, поскольку в квантовом описании частицы описываются волнами, спектры которых могут стать дискретными при ограничении движения.

Я добавил несколько ссылок, объясняющих классический гармонический осциллятор с дискретными решениями по длине волны для решетки. (Дайте мне знать, если я неправильно истолковал это.)
@Kevin В ссылке, которую вы даете, волновые числа к н и соответствующие частоты ю н "=" с п час к н относятся к разным осцилляторам. Другими словами, колебания возможны только с этими частотами, но энергия колебаний на любой конкретной частоте все же может быть произвольной (если осциллятор классический). Хотя такое «квантование» из-за числа атомов и конечного размера системы типично для волновых явлений, но на самом деле это не квантовый эффект , а просто модное слово, используемое вместо слова « дискретность» .
Я понимаю. Амплитуда вибрации может быть произвольной, так же как и энергия. Я был слишком сосредоточен на частоте.
@ Вадим, это объяснение в комментарии является полезным дополнением к ответу. Было бы лучше иметь его в теле ответа, чтобы возможная очистка комментариев не удаляла его.
Зачем нам нужно квантование для колебаний решетки?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v