Проблемы с компонентами скорости

На приведенном выше рисунке зеленый вектор показывает горизонтальную скорость$v$а красный вектор показывает скорость$u$.

Правильный подход

Если вы наблюдаете за движением точки D из наземной системы отсчета, будет казаться, что она движется с горизонтальной скоростью.$v$в правильном направлении. Теперь давайте разделим эту горизонтальную скорость на две прямоугольные составляющие, одна из которых расположена вдоль струны, а другая перпендикулярна струне. Таким образом, скорость вдоль струны оказывается равной$v\cos \theta$. Отсюда следует, что$u=v\cos \theta$.

Ошибка в неправильном подходе

Вы правы, говоря, что скорость D вдоль струны равна$u$, однако D также имеет скорость вдоль направления, перпендикулярного струне. Таким образом, вместо горизонтальной скорости, являющейся составляющей$u$, это$u$это составляющая горизонтальной скорости. Кроме того, если вы используете этот подход, вы не сможете объяснить, что произошло с компонентом$u$который перпендикулярен струне.

Общий подход

В таких задачах всегда находите «реальную/действительную скорость», которая почти всегда является скоростью в наземной системе отсчета. Эта скорость является конечной скоростью, с которой объект будет двигаться при заданных ограничениях. Найдя эту скорость, разбейте ее на составляющие вдоль предпочтительного направления и наложите ограничения, чтобы найти связь между кинематическими параметрами (перемещением, скоростью, ускорением и т. д.).

2- ^й вопрос

В этом вопросе точка G движется по окружности окружности, а не по горизонтали. Таким образом, его конечная скорость в этом случае является скоростью вдоль окружности, и поэтому вы должны брать компоненты этой скорости вместо горизонтальной скорости. Опять же, в этом случае ошибка в методе (1) аналогична ошибке в методе (1) первого вопроса.

$u$скорость в точке F

Я вижу это так:

у вас есть только одна обобщенная координата$q$

с :

и

так что задача геометрическая как получить$\varphi(q)$

**Редактировать **

можно вычислить угол$\varphi(q)$так:

Итак, ваша проблема теперь решена?

Берем компоненты реальной скорости любой точки, а не наоборот. Таким образом, в таких вопросах общий подход состоит в том , чтобы предположить скорость тела/частицы/точки и применить к ним ограничения . Изменить: я думаю, мне следует объяснить, почему (1) является неправильным подходом к первой проблеме. Верно, что скорость точки D по направлению к струне равна u. Но это не его фактическая скорость, поскольку его скорость должна быть горизонтальной (по ограничению). И, как указано выше, мы берем компоненты фактической скорости, чтобы найти скорость точки в каком-то направлении, а не наоборот.

Редактировать: Фактическая скорость любой частицы может быть определена как чистое мгновенное смещение частицы/времени. Компоненты действительной скорости есть только, а не наоборот.

Полное объяснение (пропустите, если поняли):

Пусть dr â (вектор положения) — фактическое перемещение тела за время dt. Для того, чтобы увидеть, на сколько сместится тело, скажем, в направлении û, возьмем составляющую dr â вдоль û, т.е. dr(â.û)û.

С другой стороны, если мы знаем, что тело смещается вдоль û на dx(let), но его фактическое перемещение происходит в направлении â, вы не можете взять компонент компонента некоторого исходного вектора, чтобы найти этот вектор.

Аналогично , рассматривайте исходный вектор (dr â) как набор, тогда компонент (вдоль û) будет его подмножеством, и взятие компонента компонента вдоль â даст подмножество, а НЕ исходный набор . Надеюсь, теперь вы поняли.

@FakeMod дал отличный ответ, и я хотел бы резюмировать ключевой момент. Рассмотрим ваш первый пример. Общий принцип -

Скорость обоих$F,D$ВМЕСТЕ строка должна быть одинаковой. В противном случае струна не была бы натянута. Тогда, по твоей фигуре,

Повторим еще раз: скорость вдоль ограничивающей поверхности должна быть одинаковой , чтобы оставаться под этим ограничением (например, здесь натянута струна).

В таких задачах актуальна формула

Итак, на первый вопрос получаем,

И получаем правильный результат: