Путаница в уравнениях Максвелла и калибровочных преобразованиях

Что «реально» в электродинамике, так это то, что вы измеряете. Поля могут быть измерены безошибочно благодаря их влиянию на заряды и токи, так что это вещи, которые реальны. Уравнения Максвелла напрямую ссылаются на эти поля и содержат только физическую информацию.

Потенциалы, с другой стороны, определяются через соотношения$\vec{E} = -\nabla\Phi - \partial\vec{A}/\partial t$и$\vec{B} = \nabla\times\vec{A}$, с учетом ограничений, налагаемых уравнениями Максвелла. Это полностью уловка, которую мы используем, чтобы облегчить жизнь.

Теперь, учитывая эти отношения, существует очевидная двусмысленность в$\vec{A}$, где мы можем взять$\vec{A}' = \vec{A} + \nabla\Lambda$для любой дифференцируемой функции$\Lambda$и все еще получить то же самое магнитное поле. При этом мы также можем видеть, что если мы возьмем$\Phi' = \Phi - \partial\Lambda/\partial t$, то наши электрические и магнитные поля по потенциалам такие же, как были раньше. Это калибровочные преобразования. Из-за того, что поля не меняются, они не зависят от нашей калибровки, и поэтому любые физические следствия — поскольку они зависят от полей — должны быть согласованы во всех калибровках.

В общем, зная, что вывод формул в разных калибровках непротиворечив, можно сделать, фактически войдя и проверив, что они дают одни и те же поля вручную, или доверившись этому, потому что поля по построению инвариантны относительно калибровочного преобразования, если не была допущена ошибка где-то ответы будут совпадать.

РЕДАКТИРОВАТЬ

Что касается эффекта Ааронова-Бома, да, в квантовой механике все становится немного сложнее, и потенциалы играют более важную роль, однако по-прежнему остается то, что все измеримое должно быть калибровочно инвариантным. А эффект Ааронова-Бома калибровочно-инвариантен, поскольку разность фаз между путями можно записать в терминах магнитного потока, что является чем-то физическим.

Чтобы быть как можно более явным: наложение калибровочного условия не может иметь никакого физического эффекта. Эти калибровочные степени свободы представляют собой избыточность в описании системы с помощью потенциалов, и поэтому «фиксация калибровки» путем наложения некоторого условия не меняет систему, она просто избавляется от этих избыточностей. Если вы меняете калибровку и видите измеримую разницу, вы либо сделали что-то не так, либо ваша теория на самом деле не является калибровочно-инвариантной.

Теория электромагнетизма и физика в целом — это модель реальности. Это не сама реальность, поэтому мы не можем утверждать реальность полей E и B.

Разобравшись с философией, можно спросить, достаточно ли E и B для объяснения электромагнетизма. Мой ответ на это нет. Эффект Ааронова-Бома нельзя описать в терминах E и B. В более общем смысле мы не можем обойти четыре потенциала в квантовой механике. Невозможно описать электромагнитный или фотонный спин как отдельное свойство, используя E и B. Невозможно реализовать калибровку Лоренца в квантовой механике, не «нарушая калибровку», как это называется. Нётеровские законы сохранения, которые следуют из стандартного лагранжиана, выражаемого через Е и В, сами по себе не могут быть выражены через Е и В без неоправданной модификации. Законы сохранения калибровочно-инвариантного электромагнетизма демонстрируют многочисленные парадоксы.