Физическая разница между условиями фиксации калибровки Лоренца и Кулона

На поля эти калибровочные преобразования не влияют, и физический смысл имеют только те величины, которые инвариантны относительно преобразований . Так что, по сути, физика в этих двух датчиках одинакова. Но если вам нужны некоторые последствия выбора одного из этих датчиков, чтобы вы могли выбрать подходящий, следующее может помочь:

Обычно используется калибр Лоренца . Потому что приводит к аналогичным волновым уравнениям для обоих$\Phi$и$\mathbf{A}$:

$$\nabla .\mathbf{A}+{1\over c}{\partial \Phi\over \partial t}=0\to\cases{ {1\over c^2}{\partial^2 \Phi\over \partial t^2}-\nabla^2\Phi={4\pi \rho} \\ {1\over c^2}{\partial^2 \mathbf{A}\over \partial t^2}-\nabla^2\mathbf{A}={4\pi\over{c}}\mathbf{J}}$$ и поэтому хорошо вписывается в соображения специальной теории относительности:

Оператор Даламбера$\Box ={1\over c^2}{\partial^2 \over \partial t^2}-\nabla^2$в приведенных выше уравнениях является инвариантным четырехмерным лапласианом, и с его помощью приведенные выше уравнения можно записать в ковариантных формах.$\partial_{\alpha}A^{\alpha}=0$и$\Box A^{\alpha}={4\pi\over c}J^{\alpha}$.

Кулоновская калибровка приводит к уравнению Пуассона$\nabla^2\Phi=-{\rho\over \epsilon_0}$для$\Phi$, как в электростатике, и можно показать, что векторный потенциал удовлетворяет волновому уравнению только с бездивергентной составляющей$\mathbf{J}$как источник (единицы СИ):

$$\nabla^2\mathbf{A}-{1\over c^2}{\partial ^2\mathbf{A}\over \partial t^2}=-\mu_0\mathbf{J}+{1\over c^2}\nabla {\partial \Phi\over \partial t}=-\mu_0\mathbf{J}_t$$

Таким образом, он будет иметь простую форму, когда вообще нет источников. Что еще более важно, этот датчик полезен и прост для решения проблем излучения в дальней зоне. Асимптотическое поведение$\Phi$как есть$Q\over r$($Q$это общий заряд), и потому что его градиент ведет себя как:

$$-\nabla \Phi\sim {Q\over r^3}\mathbf{r}$$ мы можем пренебречь $\Phi$при расчете полей излучения и уравнения примут вид: $$\mathbf{E}\sim-{\partial \mathbf{A}\over \partial t}$$ $$\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}$$ для дальних полей.

Можно показать, что калибровка Лоренца приводит к точно таким же полям излучения, что и кулоновская калибровка.