Работа, совершенная для изменения круговой орбиты и орбитальной скорости

Если спутник массой м вращается вокруг планеты массой М с радиусом р 1 и орбитальная скорость в 1 и выводится на орбиту в р 2 со скоростью в 2 , его кинетическая энергия изменяется на величину

Δ Е к "=" 1 2 г М м ( 1 р 2 − 1 р 1 )

Поскольку полная энергия на орбите 2 равна полной энергии на орбите 1 плюс работа, затраченная на изменение орбиты:

Е т о т ( 2 ) "=" Е т о т ( 1 ) + Вт 12
1 2 м в 1 2 − г М м р 1 "=" 1 2 м в 2 2 − г М м р 2 + Вт 12

Я получаю, что работа по изменению орбиты равна

Вт 12 "=" Δ Е к − Δ Е п "=" − 1 2 г М м ( 1 р 2 − 1 р 1 )

Я думал, что смогу рассчитать это, предполагая, что минимальная работа, необходимая для изменения орбиты, — это работа, совершаемая по радиусу (либо против силы тяжести , либо с учетом силы тяжести) силой, равной силе тяжести (по величине). Используя определение выполненной работы:

Вт 12 "=" ∫ р 1 р 2 г М м р 2 г р

Я не понимаю, как получить фактор 1 / 2 . Что я делаю не так?

Проблема в том, что вы используете гравитационную силу для расчета работы по изменению орбиты. Это никогда не произойдет. Работа совершается за счет неконсервативной силы двигателей.
Разве силы, равной и противоположной гравитации, не будет достаточно, чтобы выполнить эту работу?
Нет, он также меняет КЭ.

Ответы (2)

Постановка проблемы звучит так, будто спутник переключается с одной круговой орбиты на другую.

У вас есть сила гравитации в последнем интеграле, а не сила, вызванная тем, что изменяет орбиту. Одна только центральная гравитация не изменит орбиту объекта, поэтому должна быть другая сила, которая делает это. При расчете изменения полной энергии необходимо учитывать внешние силы, действующие на систему.

Разве работа, совершаемая этой внешней силой, не должна быть равна работе силы тяжести?

Я думал, что смогу рассчитать это, предполагая, что минимальная работа, необходимая для изменения орбиты, — это работа, совершаемая по радиусу (либо против силы тяжести, либо с учетом силы тяжести) силой, равной силе тяжести (по величине).

Но работа, совершаемая этой силой, может изменить только гравитационную потенциальную энергию, а не кинетическую энергию, верно?

Другими словами, если к объекту приложена только внешняя сила, равная по величине и противоположная по направлению гравитационной силе, то объект имеет нулевую результирующую силу, и, следовательно, кинетическая энергия вообще не изменится. объект такой силой.

Но для перехода с одной круговой орбиты на другую (в той же плоскости) требуется, чтобы кинетическая энергия изменилась на (отрицательную) 1/2 изменения гравитационной потенциальной энергии.

Таким образом, работа, совершаемая такой силой, не может быть равна работе, совершаемой при переходе на другую круговую орбиту.

Работа, совершенная для изменения круговой орбиты и орбитальной скорости
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v