Я сталкивался с задачами, в которых требовалось вычислить работу, совершаемую насосом для опорожнения полного цилиндрического колодца. Результат, полученный в результате интегрирования, , где масса воды в колодце и это глубина колодца. Но на самом деле труба, отводящая воду, находится на дне колодца. Когда откачивается самый нижний слой воды, слой над ним опускается под действием силы тяжести. В этом смысле каждый слой воды выкачивается с самого дна скважины. Так не должна ли проделанная работа быть вместо?
Вода снаружи трубы выталкивает воду внутри трубы вверх по трубе, пока она не достигнет того же уровня, что и вода снаружи. Тогда насосу нужно только качать воду с этого уровня.
Гравитация - консервативная сила (вроде...). Вот почему вода в первую очередь предпочитает оставаться на одном уровне, независимо от геометрии контейнера.
Так что не важно, какой сложный путь проходит любая частица воды из колодца. Важны только начальная и конечная позиции.
Вы перемещаете водоем с центром масс на глубине h/2 (посередине колодца) до нулевой отметки (вы просто проливаете воду на землю).
Джон Дарби