Радиус Шварцшильда для 11D ЧД определяется выражением , что является частным случаем ( ) общего размерного случая . Здесь – масса ЧД и является размерная постоянная Ньютона. Теперь, если М-теория компактифицирована на торе размеров с, тогда я думаю связано с одиннадцатимерной планковской длиной как . Я не понимаю, как тогда радиус может плавно перейти к 11-мерному значению, если мы начнем разуплотнять тор, чтобы добраться до 11-мерного случая. Кажется, что он взрывается. Где моя ошибка?
Формула, которую вы использовали для общих измерений, будет действительна только тогда, когда радиус Шварцшильда (определяемый массой черной дыры) будет намного больше, чем компактифицированные размеры. Когда вы начинаете увеличивать L, чтобы разуплотнить тор, формула начинает становиться худшим приближением, пока не перестанет работать, когда размер черной дыры будет примерно равен компактным размерам.