Объективного ранжирования от наиболее диссонирующих до наименее диссонирующих, вероятно, не существует. Тем не менее, есть два принципа, которые довольно широко приняты:

1. Многие люди находят уменьшенную шкалу крайне диссонирующей (возможно, самой диссонирующей).
2. Чем больше изменений вы добавите к аккорду V7, тем более диссонирующим он будет звучать, если вы разрешаетесь в мажорный аккорд I.

Так что же еще мы можем использовать при подборе альтераций для доминирующего септаккорда? Я думаю, что комментарий Тима уместен: окружающие гармонии часто диктуют, какие изменения имеют смысл. Например, представьте, что у нас есть ii-V7-i, а аккорд i — это Cmin6, который содержит A♮. Для непрерывности мы могли бы сделать аккорд V7 G ^{7(♮9,♭13)} , который также будет содержать A♮. Гармоническая функция также может быть важна. Например, я нутром чувствую, что лидийская доминанта намногочаще используется поверх аккорда II7 (а-ля «Девушка из Ипанемы») или, возможно, поверх аккорда I7, чем поверх аккорда V7. Напротив, изменения 5, 13 и 9 гораздо более распространены, когда доминирующий 7-й аккорд имеет функцию V7. Однако это не жесткое правило. В латинской музыке довольно часто можно увидеть последовательность II ^{7 (♭ 9, ♭ 13)} -V7 ^{7 (♯ 9, ♭ 13)} -i ⁷ (а-ля «Румба Армандо» Чика Кориа).

Еще один руководящий принцип — смотреть на мелодию. Это, вероятно, наиболее распространенный фактор для определения того, какие изменения уместны. Если мы имеем дело с такой песней, как Pent Up House, мы видим, что мелодия диктует ♯5 (и ♮9, если мы хотим преемственности с Eпредыдущим тактом):

И, как отмечает Дэвид Боулинг в комментарии, озвучивание может быть важной частью процесса принятия решения. Например, когда инструмент для компиляции читает свинцовый лист и видит аккорд G7♭9, он сразу же подумает, что ♯9 — тоже честная игра (и наоборот, для аккорда G7♯9 — ♭9 — это аккорд). вариант). Если пианист переходит от G7♭9/♯9 к CMaj13, то он может выбрать G7♭9 → CMaj13, если он ищет A♭ → восходящее разрешение/движение. Или она может выбрать G7♯9 → CMaj13, если хочет B♭ → Разрешение/движение вниз.

Но во многих сценариях есть несколько хороших вариантов доминирующего септаккорда.

Я был бы удивлен, если бы кто-то не попытался построить такой порядок ранжирования, но я не знаю, насколько это было бы полезно — Дэвид Боулинг.

Я измерил консонанс, используя взвешенный алгоритм доминирующих септаккордов на основе приведенных ниже измерений. Это может быть не так уж полезно, поскольку субъективно, но дает представление о доминирующих септаккордах.

• соответствует доминирующему качеству (предпочитаю 7, а не 7b5, исключаю 7#5, так как это aug7)
• количество изменений (предпочитаю 7#9 вместо 7#9b13)
• предпочтительные изменения (предпочитаю 7b9 вместо 7#9)

приложение

- pitch class set                  interval set               name                properties              quality          prime set               
 - 0,4,7,10                        1-3-5-b7                      C7                  C7                      Dominant7        0,3,6,8                 
 - 0,4,6,10                        1-3-b5-b7                     C7b5                C7 b5                   Dominant7        0,2,6,8                 
 - 0,1,4,7,10                      1-b9-3-5-b7                   C7b9                C7 b9                   Dominant7        0,2,3,6,9               
 - 0,4,7,8,10                      1-3-5-b13-b7                  C7b13               C7 b13                  Dominant7        0,3,4,6,8               
 - 0,3,4,7,10                      1-#9-3-5-b7                   C7#9                C7 #9                   Dominant7        0,2,5,6,9               
 - 0,4,6,7,10                      1-3-#11-5-b7                  C7#11               C7 #11                  Dominant7        0,2,3,6,8               
 - 0,1,4,6,10                      1-b9-3-b5-b7                  C7b9b5              C7 b9 b5                Dominant7        0,2,3,6,8               
 - 0,3,4,6,10                      1-#9-3-b5-b7                  C7#9b5              C7 #9 b5                Dominant7        0,2,5,6,8               
 - 0,1,4,7,8,10                    1-b9-3-5-b13-b7               C7b13b9             C7 b13 b9               Dominant7        0,1,3,5,6,9             
 - 0,1,4,6,7,10                    1-b9-3-#11-5-b7               C7#11b9             C7 #11 b9               Dominant7        0,2,3,6,8,9             
 - 0,3,4,6,7,10                    1-#9-3-#11-5-b7               C7#11#9             C7 #11 #9               Dominant7        0,1,3,4,7,9             
 - 0,3,4,7,8,10                    1-#9-3-5-b13-b7               C7b13#9             C7 b13 #9               Dominant7        0,1,4,5,7,9             
 - 0,4,6,7,8,10                    1-3-#11-5-b13-b7              C7b13#11            C7 b13 #11              Dominant7        0,2,3,4,6,8             
 - 0,1,3,4,7,10                    1-b9-#9-3-5-b7                C7b9#9              C7 b9 #9                Dominant7        0,2,3,5,6,9             
 - 0,1,3,4,6,10                    1-b9-#9-3-b5-b7               C7b9#9b5            C7 b9 #9 b5             Dominant7        0,2,3,5,6,8             
 - 0,1,4,6,7,8,10                  1-b9-3-#11-5-b13-b7           C7b13#11b9          C7 b13 #11 b9           Dominant7        0,2,3,4,6,8,9           
 - 0,3,4,6,7,8,10                  1-#9-3-#11-5-b13-b7           C7b13#11#9          C7 b13 #11 #9           Dominant7        0,1,3,4,5,7,9           
 - 0,1,3,4,6,7,10                  1-b9-#9-3-#11-5-b7            C7#11b9#9           C7 #11 b9 #9            Dominant7        0,2,3,5,6,8,9           
 - 0,1,3,4,7,8,10                  1-b9-#9-3-5-b13-b7            C7b13b9#9           C7 b13 b9 #9            Dominant7        0,1,3,5,6,8,9           
 - 0,1,3,4,6,7,8,10                1-b9-#9-3-#11-5-b13-b7        C7b13#11b9#9        C7 b13 #11 b9 #9        Dominant7        0,1,3,4,6,7,8,10   

3,5 года спустя я попытаюсь ответить на свой собственный вопрос и упорядочить расширения доминирующих септаккордов по диссонансу, используя результаты кода Python, который я написал. Я считаю, что следующий анализ является всеобъемлющим, учитывая предположения, которые я заявляю заранее.

Отказ от ответственности : я не являюсь специалистом в области академической теории музыки, поэтому я ожидаю, что по крайней мере что-то из этого может показаться неортодоксальным либо методологически, либо из-за выбора терминологии. А так как эти результаты были сгенерированы программой, проверенной только мной, могут быть ошибки. Я смиренно ожидаю любых отзывов или исправлений.

Гармонические предположения

Предположение 1: Все доминирующие септаккорды имеют тонику, мажорную терцию и бемоль-септаккорд.

Я определяю нерасширенный септаккорд как root, 3, и b7. В нотации класса основного тона это [0, 4, 10]. Разрешение на изменение пятого позволяет провести более полный анализ, включающий 7#5, 7b5, и т. д. и их расширения.

Предположение 2: Диссонанс связан с гармонической многогранностью или ее отсутствием.

Для моего упорядочивания я определяю диссонанс как обратную сторону harmonic versatility. Harmonic versatilityколичество совместимых родительских режимов. Например, если расширенный доминантный аккорд является подмножеством нескольких джазовых ладов, я говорю, что этот аккорд по своей сути менее диссонансный, чем расширенный доминантный аккорд, являющийся подмножеством одного джазового лада.

В качестве конкретного примера, доминирующий септаккорд с естественной квинтой и естественной квинтой (классы высоты тона: [0, 2, 4, 7, 10]) является подмножеством следующих трех ладов: Mixolydian b6, Mixolydianи Lydian Dominant. Напротив, аккорд 7b9b5(или «эквивалентно» 7b9#11), определяемый классами высоты тона: [0, 1, 4, 6, 10]является лишь подмножеством Alteredгаммы. Таким образом, этот аккорд более диссонансный . Чтобы быть исчерпывающим, этот последний аккорд также является подмножеством octatonic half-wholeрежима, но я объясню, почему я не рассматриваю этот режим, в разделе « Результаты » ниже.

Предположение 3: Диссонанс связан с яркостью и темнотой .

Кратко рассмотрим лады мажорной гаммы и dark -> brightспектра: Locrian -> Phrygian -> ... -> Ionian -> Lydian.

Аккорды, эксклюзивные для ярких ладов, таких как Maj7sus4in Ionianили Maj7#4in Lydian, сильно отличаются от темных аккордов, таких как minb5только в Locrian. Вы можете сказать, что аккордовый min#6аккорд, эксклюзивный для нейтрально яркого Dorian лада, менее диссонансный, чем вышеупомянутые 4-нотные аккорды, эксклюзивные Locrianи Lydianупомянутые выше. Вы можете со всем уважением не согласиться, но это качество важно для меня. Несмотря на это, атрибут яркость / темнота также может быть рассчитан для ладов некоторых других родительских джазовых гамм помимо majorгаммы (см. Результаты и методы ).

В сторону: сложно отделить яркость / тьму от гармонической многогранности. Эти два свойства, возможно, существуют как отдельные измерения для каждого аккорда, однако я хочу включить эту информацию о яркости / темноте для ее полезности в гармонической композиции.

Полученные результаты

Родительские режимы

В этом исследовании диссонанса я рассматривал принадлежность аккордов ко всем ладам следующих джазовых гамм с семью нотами : major, melodic minor, harmonic minor, и harmonic major. Это приводит к 48 подходящим джазовым режимам , которые я называю «родительскими режимами». Я не рассматриваю octatonic half-wholeрежим и whole toneшкалу, которые оба включают, [0, 4, 10]просто потому, что они не имеют 7 нот, и их сложнее охарактеризовать с точки зрения яркости и темноты (см. Methodsниже).

Расширения

Чтобы добавить расширения к трем нотам [0, 4, 10], я рассмотрел все остальные ноты в хроматической гамме: [1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11]. Это приводит к 2^9 = 512 уникальным наборам расширений. Добавление подмножеств из этого пула возможных расширений к [0,4,10]аккорду охватывает все изменения доминирующего 7-го аккорда в двенадцати тонах.

Последний шаг моего алгоритма пересекает эти 48 режимов с классами основного тона. Если расширенный 7-й аккорд не является правильным подмножеством одного из 48 ладов, он отбрасывается. Например, некоторые из расширений 512 очень «нестандартны» — например, Maj7расширение [11](«доминирующая» септима с мажорной семеркой, представленная классами высоты тона [0, 4, 10, 11]). Это экзотическое изменение включает в себя три последовательных полутона и не существует как подмножество ни одного из 48 режимов, поэтому его нет в таблице ниже.

Расширенные септаккорды, ранжированные по гармонической универсальности и абсолютной яркости

Мой алгоритм пересечения берет все возможные расширения доминирующего септаккорда и ищет членство на основе подмножества в 48 родительских тонах. Всего алгоритм дал 59 доминирующих седьмых расширений . Были определены 7 родительских режимов, поддерживающих доминирующие септаккорды и их расширения: Mixolydian, Altered, Phrygian b4, Phrygian #3, Mixolydian b6, Mixolydian b2и Lydian Dominant.

Примечание 1

Я не пытаюсь назвать все эти расширения, поэтому я оставлю их в форме основного класса, второй столбец.

Заметка 2:

Чтобы избежать путаницы, класс основного тона [7]- это естественный 5-й, а не доминирующий 7-й, который присутствует [10]и присутствует неявно в каждой строке. Корень, мажорная терция и бемольная септима неявны для каждой строки. Расширение []является нерасширенным седьмым (классы высоты тона [0, 4, 10])

Таблица 1: доминирующие септаккорды, отсортированные от наиболее согласных до наиболее диссонирующих.

Расширения сортируются по двум показателям диссонанса: сначала по количеству совместимых родительских режимов, затем по абсолютному значению яркости, усредненной по родительскому режиму.

Методы

Расчет яркости режима

Для расчета яркости моды я использую следующую формулу:

brightness = sum (pitch classes (mode_x)) - sum (pitch classes (Dorian))

Эта формула успешно ранжирует major scaleрежимы в правильном порядке от темноты к яркости , причем самые темные Locrianимеют значение -3, нейтральные Dorianимеют значение 0, а яркие Lydianимеют значение 3. После ручной проверки режимов melodic minor, harmonic majorи harmonic minorи назначенной им яркости я пришел к выводу, что количественная мера яркости режима кажется разумной. Заметным исключением являются режимы Phrygian #3и Phrygian b4, которые назначены темнее, чем Dorianсодержат большую треть.

Режимы звукорядов с более или менее семью нотами, такие как half-whole octatonicи whole tone, имеют очень высокие и очень низкие показатели яркости соответственно. Эта крайняя яркость или темнота связана с количеством тонов в каждой гамме и не отражает чистое поведение, возникающее в результате прямого голоса, ведущего от других 48 режимов. Таким образом, эти две шкалы не были включены в мой анализ.

Я не утверждаю, что это лучший способ сделать это, но я не могу придумать другого подходящего количественного подхода.