Расчет распределения силы в системе шаров из N тел

Как будет распределяться сила тяжести, когда три шара помещены в пирамиду на неподвижном основании и находятся под действием силы тяжести? Шарики имеют разный радиус и массу. Начальная скорость равна нулю, и все точки контакта известны. Цель состоит в том, чтобы рассчитать ускорение и новую скорость для небольшого временного шага, чтобы новые положения не вызывали пересечения в предыдущих контактах.

Я пытаюсь реализовать это для пользовательского 2D-физического движка, но я действительно борюсь. Сначала это казалось таким простым, но как бы я ни старался, у меня не получалось. Может быть, это намного сложнее, чем кажется? Это конечно просто пример, у меня может быть любой сетап и количество шаров (но пока только шары). Я не рассматриваю трение, но если это не так сложно, я хотел бы добавить и это. И ротация, конечно, была бы классной! Во всяком случае, я удовлетворен некоторым базовым объяснением того, как думать об этом и, в частности, в отношении интеграции Эйлера и обобщенных программных алгоритмов.

Приблизительного решения достаточно, если оно выглядит близко к естественному. Кроме того, если контакты разорваны, как ожидалось, я вместо этого буду вычислять новые столкновения другим способом. Что я ищу здесь, так это то, как это работает с несколькими контактами при приложении сил или гравитации.

Примечание. При наличии нескольких столкновений , например, один мяч сталкивается с двумя мячами в один и тот же момент (возможно, маловероятно), можно прибегнуть к расчету одного столкновения за раз и уйти с этим очень хорошо. Но когда, как в этом случае, когда стопка шаров толкает друг друга в нескольких точках контакта, я думаю, что больше невозможно рассчитать каждый контакт отдельно, или нет? Возможно, это просто вариант той же проблемы? Или здесь есть лучшее и более быстрое решение, которое даст точный результат независимо от настройки?