Операторы создания и уничтожения в КТП

У меня есть общий вопрос об эвристическом способе КТП для введения операторов рождения и уничтожения: поле Клейна-Гордона вводится как непрерывная интерференция плоских волн. е я ( ю к т − к → ⋅ Икс → ) с положительной энергией (соотв. е − я ( ю к т − к → ⋅ Икс → ) с отрицательной энергией).

Оператор уничтожения б ^ п † и оператор создания а ^ п .

Поле KG, расширенное с точки зрения операторов рождения/уничтожения, имеет вид

ф ( Икс → , т ) "=" ∫ г Д к ( 2 π ) Д 2 ю к [ а ^ ( к → ) е − я ( ю к т − к → ⋅ Икс → ) + б ^ † ( к → ) е я ( ю к т − к → ⋅ Икс → ) ] .

Мой вопрос: почему оператор уничтожения соответствует плоской волне с положительной энергией, а оператор рождения — плоской волне с отрицательной энергией? Как это можно эвристически объяснить?

Или, что то же самое, почему сказано, что ангиляция действует на плоских волнах с положительной энергией?

Тесно связано: physics.stackexchange.com/q/321327/92058
@KarlPeter Я думаю, вы поменяли местами положительные и отрицательные энергетические плоские волны. Е ^ "=" я ∂ ∂ т дает противоположный знак энергии, чем тот, который вы предполагали

Ответы (1)

Это связано с интерпретацией Фейнмана-Штукельберга растворов с отрицательной энергией как исходящих античастиц.

Мода плоской волны с отрицательной энергией определяется выражением

а ( п → ) е − я ( Е т − п → ⋅ Икс → ) , Е < 0 ,
который можно записать как
а ( п → ) е я ( Е т + п → ⋅ Икс → ) , Е > 0.
Поскольку расширение плоской волны представляет собой сумму по всем 3-импульсам, мы можем записать его как
∫ г 3 п а ( п → ) е я ( Е т + п → ⋅ Икс → ) "=" ∫ г 3 п а ( − п → ) е я ( Е т − п → ⋅ Икс → ) "=" ∫ г 3 п а ( п → ) г 3 п е я п Икс , Е > 0.

Однако все частицы в теории должны иметь положительную энергию, поэтому нам нужно дать интерпретацию модам с отрицательной энергией/частотой. Смена знака времени эквивалентна смене знака заряда и отражению 3-импульса частицы. Следовательно, если мы вторично проквантуем теорию и коэффициенты а , а † связаны с частицами, то коэффициенты, соответствующие отрицательным частотам, связаны с античастицами, б , б † . Более того, эти моды соответствуют отраженному 3-импульсу (отрицательное время), и мы интерпретируем это как уходящие античастицы, пока мы интерпретируем моды с положительной частотой как входящие частицы. Под исходящей мы подразумеваем частицу, которая создается в системе, а затем покидает ее, поэтому должна быть связана с оператором создания. Налетевшая частица входит в систему и поглощается ею, таким образом связываясь с оператором аннигиляции.

Я не могу понять, что вы сделали в последнем уравнении, где вы выполняете интегрирование в 6 измерениях, а одна и та же фиктивная переменная используется дважды. Это опечатка, где вы хотели использовать фактор е Е × ( − т ) т.е. вы перевернули знак t.
Операторы создания и уничтожения в КТП
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v