Равно ли множество всех истинных случайных предложений множеству всех истинных предложений?

Нет. Назовите T множеством истинных предложений и T* множеством истинных случайных предложений. Пусть P необходимое предложение.

Все необходимые утверждения истинны, поэтому P в T.

Но никакое необходимое предложение не является случайным, потому что случайное просто означает ни необходимое, ни невозможное. Итак, P не входит в T*. Тогда Т /= Т*.

У меня есть предположение, откуда взялась ваша путаница.

Пусть Q — истинное случайное предложение. Очевидно, Q в Т, Q в Т*. Теперь рассмотрим предложение «P и Q». Теперь «P и Q» — истинное условное суждение. Итак, «P и Q» в T, «P и Q» в T*.

Но «P и Q» — это не то же самое, что P или Q. (Использование «небо голубое и а = а» не имеет ничего общего с использованием ни «небо голубое», ни «а = а» .) Таким образом, высказывание «P и Q» в T* не подразумевает P в T*.

Короче говоря, ответ — нет, но я могу понять интуицию, стоящую за этим. Проблема исходит из природы каждой из этих вещей; правда и возможно.

То, что возможно, имеет тенденцию делиться на три ветви:

1) то, что логически возможно

2) то, что метафизически возможно

3) то, что физически возможно

В то время как, с другой стороны, истина обычно рассматривается как отношение между языком (или предложениями) и реальностью, в зависимости от того, какую точку зрения вы принимаете. Более популярные взгляды на истину, как правило, являются корреспонденционными или дефляционными взглядами, которые приравнивают истину носителя истины к носителю истины, выражающему что-то, и это имеет место. В каждом возможном мире множество истинных предложений будет специфичным для этого мира; каждое предложение будет истинным по отношению к реальности, имеющей место в этом возможном мире .

Наборы каждой из этих вещей будут различны, поскольку набор всех возможных предложений намного больше, чем набор всех истинных предложений. Это связано с тем, что множество всех случайных/возможных предложений содержит все истинные предложения, поскольку они должны быть возможными, если они истинны. Но множество также содержит неистинные предложения; то есть «Эйфелева башня находится в Лондоне» возможно во всех трех версиях возможности, упомянутых выше, но не попадает в набор истинных утверждений.

Было бы правильно относительно соединения с необходимыми предложениями утверждать, что множество всех случайных предложений содержит множество всех необходимых предложений. Но это не тот случай, когда множество всех истинных предложений идентично множеству всех случайных предложений — последнее множество гораздо больше.