Разброс уровней энергии и точные собственные значения энергии уравнения Шрёдингера атома водорода

Решая уравнение Шредингера для атома водорода (или любой другой системы, скажем, частицы в ящике, или гармонического осциллятора, или чего-то еще), мы получаем, что собственные значения энергии точные, без разброса. Однако в действительности должен существовать разброс возбужденных состояний, вытекающий из принципа неопределенности, и разброс энергетического уровня Δ Е ∼ ℏ т где т - время жизни частицы в этом состоянии. Почему этот эффект не улавливается при расчете уровней энергии путем решения уравнения Шредингера?

Есть ли другой способ вычислить разброс, кроме использования принципа неопределенности и их сопоставления?

Когда атом связан с полем излучения, нужно рассматривать поле и атом как единую связанную систему. Поле излучения имеет большое вырождение: много волновых векторов для одной частоты, а значит, и связанная система. Как и во всякой связанной системе, частоты расщепляются, и при большом вырождении расщепление проявляется как уширение частоты.

Ответы (1)

В трактовке атома водорода Шредингером возбужденные состояния являются истинными собственными состояниями, то есть их время жизни бесконечно. Это означает, что если гамильтониан

ЧАС "=" п 2 2 м + α р
затем т "=" ∞ для всех энергетических уровней. Что упускается из виду в этом описании, так это взаимодействие электронов с электромагнитным полем, т.
Дж ⋅ А
термин отсутствует в ЧАС . Без этого члена электрон не соединяется с фотонами, и поэтому атом не может их излучать и распадаться. Если вы включите связь с электромагнитным полем, например, в теорию возмущений, вы увидите, что т − 1 ≠ 0 но очень мало (что, кстати, хорошо согласуется с экспериментами).

Наконец, наиболее правильно рассматривать атом водорода с помощью КТП, то есть уравнений Дирака+Максвелла (для полей вместо волновых функций). В этом случае можно воспроизвести результаты Шредингера с релятивистскими поправками и тонкой структурой и проверить, что только основное состояние является истинным собственным состоянием (а возбужденные состояния являются квазисвязанными состояниями, т. е. имеют малую мнимую энергию, т. е. , конечное время жизни).

Для получения более подробной информации см. это или это .

Кстати, Δ Е ∼ ℏ / т не имеет ничего общего с принципом неопределенности; см. например, что такое Δ т в принципе неопределенности время-энергия? .

Разброс уровней энергии и точные собственные значения энергии уравнения Шрёдингера атома водорода
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v