Разделение вектора на два вектора с выравниванием по осям

Question

Разделение вектора на два вектора с выравниванием по осям

Рамон Аморим

Я не знаком с математическими терминами, поэтому постараюсь объяснить этот вопрос. Кроме того, я не знаю, является ли это вопросом программирования или математическим. Я думаю, оба...

Я делаю 2D платформер. Предположим, у нас есть земля, представленная отрезком линии. «Верхняя» часть этого сегмента линии является «наземным коллайдером», когда персонаж сталкивается с ним, этот наземный коллайдер возвращает вектор направления, который указывает вверх, перпендикулярно направлению линии.

Предположим, что это направление вверх — это ось «y» моего пространства, а направление земли — это ось «x» моего пространства.

Учитывая произвольную точку внутри этого пространства, мне нужно найти два вектора на оси y и оси x, которые представляют эту точку.

Я надеюсь, что я был достаточно ясен.

Выровненные по оси векторы

Чтобы помочь понять картину:

Земля - синяя линия
Земля определяет направление осей X (розовый) и Y (красный).
Дана произвольная точка (зеленая)...
У нас есть вектор (желтый), который представляет его
Вопрос в том, каковы значения векторов, выровненных по оси y (белым цветом) и выровненных по оси x (также белого цвета), которые относятся к желтому вектору?

Заранее спасибо.

М. Ветер

Вы говорите, что для произвольной точки известен вектор, который ее представляет. Теперь обычно это означает, что у вас есть две координаты в 2D-плоскости.

a

$a$ и

b

$b$ ; вместе они образуют вектор

(a, b)

$(a, b)$ от начала до этой точки. В этом случае мы можем разложить вектор на его

x

$x$ и

y

$y$ значение следующим образом:

(a, b) = a * (1, 0) + b * (0, 1)

$(a, b) = a * (1, 0) + b * (0, 1)$ .

Рамон Аморим

Спасибо за ваш ответ, но это решение работает только в том случае, если земля выровнена по оси x.

Ответы (1)

Разделение вектора на два вектора с выравниванием по осям

Вы говорите, что для произвольной точки известен вектор, который ее представляет. Теперь обычно это означает, что у вас есть две координаты в 2D-плоскости. $a$ и $b$ ; вместе они образуют вектор $(a, b)$ от начала до этой точки. В этом случае мы можем разложить вектор на его $x$ и $y$ значение следующим образом: $(a, b) = a * (1, 0) + b * (0, 1)$ .
Спасибо за ваш ответ, но это решение работает только в том случае, если земля выровнена по оси x.

Адриано · Answer 1

То, что вы ищете, это прогнозы . Например, предположим, что вектор земли указывает в направлении $\vec u = (3,4)$ , и что произвольная точка, которую мы хотим спроецировать, находится в $\vec v = (1,5)$ . Тогда часть этой произвольной точки, выровненная по земле (то есть ее проекция на вектор земли), определяется как:

{проект}_{\vec{ты}} (\vec{в}) "=" \frac{\vec{в} \cdot \vec{ты}}{\vec{ты} \cdot \vec{ты}} \vec{ты} "=" \frac{(1, 5) \cdot (3, 4)}{(3, 4) \cdot (3, 4)} \vec{ты} "=" \frac{3 + 20}{9 + 16} \vec{ты} "=" \frac{23}{25} (3, 4) "=" (\frac{69}{25}, \frac{92}{25}) "=" (2,76, 3,68)

$\text{proj}_{\vec u}(\vec v) = \frac{\vec v \cdot \vec u}{\vec u \cdot \vec u}\vec u = \frac{(1, 5) \cdot (3,4)}{(3,4) \cdot (3,4)}\vec u = \frac{3 + 20}{9 + 16}\vec u = \frac{23}{25}(3,4) = \left(\frac{69}{25}, \frac{92}{25} \right) = (2.76, 3.68)$

Обратите внимание, что скалярное произведение двух $2$ -мерные векторы $\vec a = (x_1, y_1)$ и $\vec b = (x_2, y_2)$ дан кем-то:

\vec{а} \cdot \vec{б} "=" {Икс}_{1} {Икс}_{2} + у_{1} у_{2}

$\vec a \cdot \vec b = x_1x_2 + y_1y_2$

Чувак, это сработало очень хорошо! Большое спасибо.

Разделение вектора на два вектора с выравниванием по осям

Рамон Аморим

М. Ветер

Рамон Аморим

Ответы (1)

Адриано

Рамон Аморим

Если P1,P2,P3P1,P2,P3P_1,P_2,P_3 лежат на окружности x2+y2=1x2+y2=1x^2+y^2=1, то докажите, что P4P4P_4 лежит на окружности.

Объем параллелепипеда p2p2p_2, натянутого на диагонали граней другого параллелепипеда p1p1p_1, вдвое больше объема p1p1p_1.

Векторный вопрос школьного уровня для нахождения отношений длин в треугольнике

Стрелка космическая конструкция

Доказательство того, что объем тетраэдра определяется определителем 4×44×44\×4

Объем параллелепипеда SSS уменьшен до 90%90%90\% TTT. Докажите, что геометрическое место A1A1A_1 является плоскостью.

Что именно означает, что вектор имеет направление?

«Векторы на самом деле не числа» — насколько правильно это утверждение?

Есть ли возможный геометрический метод, чтобы найти длину этого равностороннего треугольника?

Как повернуть вектор на 90 градусов в произвольном направлении?