«различимость» одномерных идентичных частиц

Недавно, когда я имел дело с одномерной электронной системой, мне пришло в голову, что, поскольку эти электроны не могут обойти друг друга в процессе рассеяния, мы можем фактически обозначить их как 1-й, 2-й,..., N-й электрон. В результате кажется, что эти электроны теперь становятся различимыми.

поэтому мои вопросы: имеет ли такая различимость какие-либо глубокие физические последствия? Например, для трехмерных идентичных частиц волновая функция должна быть либо симметричной, либо антисимметричной, тогда как в двумерном случае у нас есть интересные анионы, которые подчиняются другой статистике. Тогда как насчет случая 1D? Более того, какие функции распределения мы должны использовать (например, Ферми-Дирака или Бозе-Эйнштейна)? Я помню, что в студенческих модулях по конденсированной материи люди имеют дело с одномерным электронным газом, используя распределение Ферми-Дирака, но сейчас мне это кажется не таким уж естественным.

Ответы (2)

Ваша интуиция совершенно верна. В 1D фермионы и «жесткие» бозоны (т. е. бозоны с сильным локальным отталкиванием, которое не позволяет разместить два бозона на одном и том же месте) точно двойственны друг другу и дают одинаковый энергетический спектр для любого заданного гамильтониана. Эту (нелокальную) двойственность легко построить: система фермионов двойственна цепочке со спином 1/2 посредством (нелокального) преобразования Джордана-Вигнера, а система жестких бозонов двойственна цепочке со спином 1/2. 2 с помощью (локального) преобразования Гольштейна-Примакова. Соединяя две двойственности вместе и «проходя» через промежуточную цепочку со спином 1/2, вы получаете двойственность между фермионами и твердыми бозонами.

Можно также пометить электроны в атоме по энергии в приближении Хартри-Фока и, таким образом, сделать их различимыми. Это имеет физические последствия, например, можно однозначно говорить о внешнем электроне атома лития.

Для одномерной квантовой системы может иметь место нестандартная статистика, связанная с группой кос. Вместо бозе-статистики или ферми-статистики имеют место соотношения обмена, удовлетворяющие уравнениям Янга-Бакстера. Существует почти бесконечная литература об этой и родственных квантовых группах.

В 1D также нет спин-статистической теоремы, и можно описывать бозоны фермионными полями и наоборот.

но я думаю, что маркировка электронов в одномерном случае принципиально отличается от маркировки электронов в атоме, потому что электроны в атоме могут претерпевать переходы и, таким образом, иметь другую метку, тогда как в 1D случае абсолютно нет способ сделать это.
@M.Zeng: Четко определенный внешний электрон может совершать переходы (например, убегать в результате ионизации), или все электронное состояние может подвергаться переходам, но не имеет смысла говорить о переходе, меняющем местами вторую и третью энергетические позиции. .
да, уровни нельзя поменять местами, но мы говорим об электронах. Если мы оставим атом в покое и позволим ему претерпеть какие-то резкие переходы, то мы больше не сможем определить электрон, который раньше находился во внешней оболочке, что опять-таки из-за неразличимости. но в первом случае, независимо от того, как они взаимодействуют, они упорядочены так же, как и раньше.
@M.Zeng: В 1D, когда две частицы соприкасаются и снова разделяются, вы также не можете сказать, какая из них осталась от другой раньше. В многочастичной системе нет операторов положения частиц; таким образом, частицы являются фикцией (существует только создаваемое ими поле), если они не могут быть однозначно помечены. Но всегда есть один электрон, который является самым внешним, и этот электрон выделяется. Он не становится другим, поскольку понятие «другой» бессмысленно без ярлыка.
так что я прав, говоря, что если мы рассматриваем два сталкивающихся электрона как возбуждения или рябь нижележащего электронного поля, тогда две ряби могут обходить друг друга точно так же, как мы имеем для двух рябей воды, и, таким образом, неразличимость все еще относится сюда?
да. На волновом уровне нет преград.
спасибо за ваше терпение и желаю вам счастливого нового года!
«различимость» одномерных идентичных частиц
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v