Различия между чистыми/смешанными/запутанными/разделимыми/наложенными состояниями

В настоящее время я пытаюсь установить четкую картину чистых/смешанных/запутанных/разделимых/наложенных состояний. В дальнейшем я всегда буду исходить из | 1 ⟩ а также | 0 ⟩ для моих квантовых систем. Это то, что у меня есть до сих пор:

  • суперпозиции: Суперпозиция двух состояний, в которых система А может занимать, так что 1 2 ( | 0 ⟩ А + | 1 ⟩ А )
  • отделяемый: | 1 ⟩ А | 0 ⟩ Б Состояние называется сепарабельным, если оно является элементом базиса (тензорного) произведения системы А а также Б (для всех возможных вариантов баз)
  • запутался: 1 2 ( | 0 ⟩ А | 1 ⟩ Б + | 1 ⟩ А | 0 ⟩ Б ) не является состоянием внутри базиса произведения (опять же для всех возможных базисов).
  • смешанное состояние: это статистическая смесь, например | 1 ⟩ с вероятностью 1 / 2 а также | 0 ⟩ с вероятностью 1 / 2
  • чистое состояние: не смешанное состояние, не статистическая смесь

Я надеюсь, что приведенные выше примеры и классификации верны. Если нет, было бы здорово, если бы вы меня поправили. Или добавьте другие случаи, если этот список неполон.

В Википедии я читал о квантовой запутанности .

Другими словами, хотя энтропия фон Неймана для всего состояния равна нулю (как и для любого чистого состояния), энтропия подсистем больше нуля.

что совершенно нормально. Однако я также прочитал в Википедии критерий смешанных состояний :

Другой эквивалентный критерий состоит в том, что энтропия фон Неймана равна 0 для чистого состояния и строго положительна для смешанного состояния.

Значит ли это, что если я смотрю на подсистемы запутанного состояния, то они находятся в смешанном состоянии? Звучит странно... Какой в ​​этом случае будет статистическая смесь?

Кроме того, я также хотел спросить, есть ли у вас дополнительные иллюстративные примеры для различных состояний, которые я пытался описать выше. Или какие-нибудь опасные случаи, когда одно состояние можно было бы принять за другое?

я думаю, что трассировка остается такой же даже после унитарного преобразования ... поэтому, если она верна в базисе Шмидта, то она верна и в другом базисе.
Пример «наложенного» состояния должен быть |0>+|1>, а не |1>+|1>, верно? Как есть, оно не будет нормализовано: его квадрат нормы будет равен 2, так как вы можете просто сложить два одинаковых состояния вместе.
совершенно верно, спасибо, что поймали это. я только что исправил это

Ответы (1)

Да, подсистемы запутанного состояния — если эта подсистема запутана с остальными — всегда находится в смешанном состоянии или «статистической смеси», которая используется как синоним в вашем обсуждении (или где-либо еще).

Если нас интересуют только прогнозы для подсистемы А в системе, состоящей из А , Б , тогда А описывается матрицей плотности р А вычисляется путем «прослеживания» индексов гильбертова пространства для Б :

р А знак равно Т р я б р А Б
Обратите внимание, что если вся система А Б находится в чистом виде,
р А Б знак равно | ψ А Б ⟩ ⟨ ψ А Б |
Если ψ А Б является запутанным, т.е. неразделимым состоянием, т.е. если его нельзя записать в виде | ψ А ⟩ ⊗ | ψ Б ⟩ для любых штатов | ψ А ⟩ а также | ψ Б ⟩ , то трассировка приводит к выбору всех терминов в | ψ А Б ⟩ , забывая об их зависимости от Б степеней свободы и записав их вероятности на диагонали р А Б . Поэтому энтропия фон Неймана будет отлична от нуля – матрица плотности будет диагональной в базисе и будет как минимум два элемента, не равных ни одному. 0 ни 1 .

Возьмем систему из двух кубитов. У нас есть кубит А и кубит Б . Для двух кубитов существует 4 естественных базисных вектора, | 00 ⟩ , | 01 ⟩ , | 10 ⟩ , а также | 11 ⟩ где первая цифра означает значение А и вторая цифра для Б . Общее чистое состояние представляет собой суперпозицию этих четырех состояний с четырьмя коэффициентами α А Б куда А , Б находятся 0 , 1 , сопоставленные с соответствующими значениями.

Если α А Б может быть записано как β А γ Б т.е. факторизованное таким образом, чистое состояние сепарабельно. | 01 ⟩ отделим, например. Если это не так, то он запутался. Например, | 00 ⟩ + | 11 ⟩ не отделим, поэтому он запутан.

Смешанное состояние является более общим состоянием, чем чистое состояние. В этом случае задается 4 × 4 Эрмитова матрица р . Элементы матрицы р А Б , А ′ Б ′ где незаштрихованные и заштрихованные индексы относятся к значениям кубитов А Б в бра и кет векторах соответственно. Если эти матричные элементы могут быть разложены на

р А Б , А ′ Б ′ знак равно α А Б * α А ′ Б ′
для некоторых коэффициентов α А ′ Б ′ и их комплексно-сопряженные, которые задают чистое состояние | ψ А Б ⟩ , то матрица плотности р эквивалентно чистому состоянию | ψ А Б ⟩ и мы говорим, что система находится в чистом состоянии. В более общем случае р не может быть записан как этот факторизованный продукт, а только как сумма подобных продуктов. Если вам нужно хотя бы два термина, чтобы написать р , то состояние смешанное и поэтому энтропия фон Неймана отлична от нуля.

Если ψAB является запутанным, т.е. неразделимым состоянием, т. е. если оно не может быть записано как |ψA⟩⊗|ψB⟩ для любых состояний |ψA⟩ и |ψB⟩, то прослеживание приводит к выбору всех членов в |ψAB ⟩, забывая об их зависимости от B степеней свободы и записывая их вероятности на диагонали ρA. Разве это не верно только в базисе (разложение Шмидта для ψAB)?
Не могли бы вы добавить (например, в небольшой таблице), какие из свойств (запутанность, разделимость, чистота и смешаность состояния) могут иметь место одновременно/являются взаимоисключающими? Далее, можем ли мы при обходе B получить смешанное состояние, когда чистое состояние AB сепарабельно?
Уважаемый @wondering, что касается последнего вопроса, «смешанное состояние» обычно означает «матрицу плотности», любую матрицу плотности, и это наиболее общее описание любой физической системы в квантовой механике. Так что все может быть в смешанном состоянии. В более узком смысле «смешанное состояние» — это только то состояние, которое нельзя записать как psi psi в терминах чистого состояния. А матрица плотности подсистемы системы в сепарабельном состоянии чистая, а не смешанная.
Что касается вашей совместимости, то "чистая" и "смешанная" прямо противоположны друг другу, если предположить, что я использую "более узкую" интерпретацию слова "смешанная". Также «запутанные» и «разделимые» противоположны друг другу. Нельзя напрямую проводить эквивалентность между словами из «чисто смешанной» группы и словами из «отделимой запутанной», потому что первые слова применимы к любым физическим системам, а вторые — только к составным системам.
Но поскольку мы обсуждаем составные системы и их части и предполагаем, что составная система находится в чистом состоянии, то подсистемы находятся в чистом состоянии ровно тогда, когда составная система находится в разделимом состоянии, а подсистемы находятся в смешанном состоянии. состояние именно тогда, когда составная система находится в неразделимом, т.е. запутанном состоянии. Таким образом, эти слова имеют тесные отношения, но вы должны ассоциировать прилагательные с разными системами, либо со всей составной системой, либо только с ее частью.
Я не понимаю, как таблица может быть более показательной, чем подробное объяснение, которое я вам снова даю. Ответ не в запоминании дурацкой бинарной таблицы, и вы не сможете принципиально ничего понять в квантовой механике, если считаете, что она сводится к таким таблицам. Даже если вы организовали отношения, которые я объясняю, в виде таблицы, будьте моим гостем, вы все равно должны быть осторожны с тем, какие существительные соответствуют прилагательным, и вы все равно должны знать, что слова означают математически на уровне гильбертова пространства, и как вывести таблица, иначе ваши знания липовые
+1 Хороший ответ. Было бы полезно, если бы вы также обсудили, как связанные состояния попадают в эту картину. Легко запутаться, смешать, наложить и спутать.
Спасибо, связь — это связь между степенями свободы, как взаимодействие между полями, которое существует благодаря кубическому члену в лагранжиане или выше. Так что это аспект законов физики, а не конкретное состояние.
Различия между чистыми/смешанными/запутанными/разделимыми/наложенными состояниями
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v