Различные версии принципа эквивалентности Эйнштейна

Насколько я понимаю, существует две версии принципа эквивалентности Эйнштейна. Первый утверждает, что

« Локально система отсчета свободного падения в гравитационном поле эквивалентна инерциальной системе отсчета в пространстве в отсутствие гравитационного поля ».

Второй утверждает, что

" Локально равномерно ускоряющаяся в пространстве система отсчета (в отсутствие поля тяготения) эквивалентна системе, покоящейся в однородном поле тяготения "

Я понимаю, что эти два утверждения должны быть эквивалентны (без каламбура), но мне это не кажется очевидным, и я надеюсь, что кто-нибудь сможет объяснить?! (Просто ли система отсчета в гравитационном поле, ускоряющаяся исключительно за счет силы тяжести, эквивалентна инерциальной системе отсчета в свободном пространстве в отсутствие силы тяжести. Это утверждение можно обратить, то есть систему отсчета в покой в ​​гравитационном поле, чисто за счет влияния гравитации, эквивалентен равномерно ускоряющейся системе отсчета в свободном пространстве?)

Кроме того, в первом случае я видел следующие элементарные аргументы, когда рассматривается лифт в свободном падении: по мнению наблюдателя на земле, результирующая сила, действующая на частицу внутри лифта, определяется выражением м г + Ф "=" м а (где Ф это чистая сила, действующая на частицу, кроме силы тяжести). Ускорение, а ′ измеренное наблюдателем в лифте, связано с ускорением, а измеряется наблюдателем на земле по а "=" а 0 + а ′ , где а 0 есть ускорение лифта, а поскольку он находится в свободном падении, а 0 "=" г . Следовательно,

м г + Ф "=" м г + м а ′ ⇒ Ф "=" м а ′
и поэтому наблюдатель в лифте измеряет ту же силу, действующую на частицу, что и наблюдатель на земле, следовательно, они также находятся в инерциальной системе отсчета.

Проблема, которую я вижу в этом аргументе, заключается в том, что наблюдатель на земле сам не находится в инерциальной системе отсчета (поскольку Земля не является инерциальной системой). Я упускаю смысл здесь, хотя? Просто ли этот аргумент используется в рамках ньютоновской механики, где Земля считается инерциальной системой отсчета, и поэтому можно использовать этот аргумент для обоснования принципа эквивалентности (думают, что такого рода аргументы первоначально использовались Эйнштейном, чтобы убедить сам принцип эквивалентности)?!

Ответы (2)

Принцип эквивалентности в современной терминологии имеет 2, а некоторые говорят, 3 формы: слабую, эйнштейновскую и сильную. См. их на сайте Википедии по адресу:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle

Ваши утверждения немного сбивают с толку, но ваш вопрос о том, что земля не является инерциальной системой, хотя и правильный, для тех опытов, которые вы изложили) считается (и в приближении является) инерциальной системой. И если вы предполагаете, что g для лифта связано только с землей, вы в основном предполагаете это. То есть забудьте о ускорении Земли.

Прочтите вики-бумагу, за которой легче следить, и немного изучите историю, но обсуждайте 2 (или 3) современные версии. Ваш более или менее слабый эквивалентный принцип (где земля вообще не упоминается, не в этом дело). Может быть, ваш включает Эйнштейна, который является слабым, плюс немного больше.

Основная идея – универсальность свободного падения. Но есть много эквивалентных способов заявить об этом, см. их в вики. Также приводит к эквивалентности инертной и гравитационной масс.

Ах, так в том и дело, что этот расчет сделан в рамках ньютоновской механики, и поэтому поверхность Земли может быть (пренебрегая незначительными силами, вызванными вращением) инерциальной системой отсчета, поскольку контактная сила земли точно компенсирует сила гравитации?! Насколько я понял из статьи в Вики, Эйнштейн оригинально рассмотрел принцип эквивалентности, отметив, что все ускоряется с одинаковой скоростью под действием однородного гравитационного поля, что и происходит с объектами в неинерциальной системе отсчета. ...
... т.е. ускорение, которое они испытывают, не зависит от их массы. Это привело к выводу, что сила, испытываемая объектом, находящимся в состоянии покоя в однородном гравитационном поле, неотличима от силы, ощущаемой тем же объектом в неинерциальной системе отсчета в отсутствие гравитации. Из этого он затем смог сделать вывод, что объект в свободном падении не испытывает гравитационной силы и, следовательно, определяет инерциальную систему отсчета - он неотличим от инерциальной системы отсчета в отсутствие гравитации. Будет ли это вообще правильным пониманием?
Да. Достаточно близко. Только будьте немного осторожны со словами и их логикой, легко запутаться. Попробуйте, когда это возможно, сделать это в математических терминах. Для принципа эквивалентности это в основном концептуально, но если есть сомнения, рассчитывайте.
Ах хорошо. Есть ли лучший способ сформулировать это (что-нибудь из того, что я сказал, логически непоследовательно?)
Нет, не противоречиво. См. различные утверждения в справочнике вики, чтобы увидеть другие способы. Я бы также посмотрел, может быть, пару лучших книг по теории относительности.
Есть ли какие-то конкретные книги, которые вы могли бы порекомендовать?
@user35305, книга Ханса Оганяна — отличное начало.

Они эквивалентны, но ваша первая версия самая простая. Идея состоит в том, чтобы начать с ньютоновской гравитации и учесть тот факт, что в данной точке пространства гравитационное ускорение одинаково, независимо от того, какой объект находится там. Теперь расширьте эту точку до небольшой области пространства, чтобы в ней могли находиться несколько объектов. Пусть они будут свободно падающими. В пределе, когда область достаточно мала, все эти объекты по-прежнему имеют одинаковое ускорение, поэтому их относительные скорости не меняются. Но это означает, что если вы наблюдаете в этой области, вы не можете сказать, что существует гравитация; ваш опыт неотличим от движения по инерции.

Чтобы получить вторую версию, которую вы цитируете, вы должны добавить дополнительную силу. К инерциальному наблюдателю нужно добавить силу ракеты, ускоряющую его и все объекты вокруг него. К наблюдателю в гравитационном поле вы должны добавить силу земли, удерживающую его. Таким образом, «инерционный» заменяется «ускоряющим», а «свободнопадающий» становится «покоящимся».

Прорыв Эйнштейна при содействии Гроссмана состоял в том, что он понял, что если свободное падение и движение по инерции уже эквивалентны в достаточно малых (бесконечно малых) областях ньютоновского/галилеева пространства-времени, то, возможно, способ примирить гравитацию со специальной теорией относительности заключался в том, чтобы предположить, что они фактически следовали тому же математическому закону. Но поскольку инерционные траектории прямые, единственный способ, которым отклоняющиеся траектории свободного падения могли бы быть «прямыми», — это если бы они были геодезическими искривленного пространства-времени.

Различные версии принципа эквивалентности Эйнштейна
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v