Разница между эффективным действием 1PI и эффективным действием Вильсона?

Как проще всего описать разницу между этими двумя понятиями, которые часто носят одно и то же название?

Ответы (1)

Эффективное действие Вильсона - это действие с заданным масштабом, в котором все коротковолновые флуктуации (вплоть до масштаба) интегрируются. Таким образом, теория описывает эффективную динамику физики длинных волн, но это все еще квантовая теория, и вам все еще нужно выполнить интеграл по путям. Таким образом, разделение полей на длинноволновую и коротковолновую части ф знак равно ф л + ф С , статистическая сумма примет вид (примечание: я использую евклидов интеграл по путям)

Z знак равно ∫ Д ф е − С [ ф ] знак равно ∫ Д ф л ( ∫ Д ф С е − С [ ф л + ф С ] ) знак равно ∫ Д ф л е − С е ф ф [ ф л ]
куда С е ф ф [ ф л ] эффективное действие Вильсона.

Эффективное действие 1PI не имеет ограничения масштаба длины и фактически выглядит как классическое действие (но учитываются все квантовые вклады). Ввод текущего термина Дж ⋅ ф мы можем определить Z [ Дж ] знак равно е − Вт [ Дж ] куда Вт [ Дж ] является производящим функционалом для связанных корреляционных функций (аналог свободной энергии в статистической физике). Определите «классическое» поле как

Φ [ Дж ] знак равно ⟨ 0 | ф ^ | 0 ⟩ Дж / ⟨ 0 | 0 ⟩ Дж знак равно 1 Z [ Дж ] дельта дельта Дж Z [ Дж ] знак равно дельта дельта Дж ( − Вт [ Дж ] ) .

Эффективное действие 1PI задается преобразованием Лежандра. Г [ Φ ] знак равно Вт [ Дж ] + Дж ⋅ Φ и, таким образом, статистическая сумма принимает вид

Z знак равно ∫ Д ф е − С [ ф ] + Дж ⋅ ф знак равно е − Г [ Φ ] + Дж ⋅ Φ .
Как видите, интеграла по путям не осталось.

Спасибо за элегантный и красивый ответ. Как я понял, в эффекте Вильсона меньше информации, чем в полной теории, но в 1PI информации даже больше, чем нужно.
Вы должны быть немного осторожны, говоря, что Wilsonian eff. теория содержит меньше информации, чем полная теория, поскольку выполнение интеграла по путям по ф л вы получаете полный результат. Флуктуации высоких энергий (малорасстояния) интегрируются, но информация о них все еще есть, но скрыта в С е ф ф . Вильсоновский эффект описывает, как теория эффективно ведет себя при низкой энергии (большие расстояния), но вы не можете просто «убрать» физику коротких расстояний. Вам нужно интегрировать их, поскольку для взаимодействия теорий они объединяются и вносят вклад в физику низких энергий.
Я только что нашел эту заметку ( arxiv.org/abs/hep-th/0701053v2 ), которая, я думаю, содержит более подробное обсуждение различий и связей между 1PI и эффективными действиями Вильсона.
В продолжение комментария Хейдара: чтобы получить действие Вильсона, вам обычно нужно выполнить какой-то тип грубой зернистости. Например, вам может понадобиться усечь члены более высокого порядка в пертурбативном подходе к интегрированию быстрых мод. Именно эта грубая зернистость приводит к тому, что эффективное действие содержит «меньше информации». Но это своего рода артефакт, связанный с тем, что в большинстве теорий нельзя точно интегрировать быстрые моды.
Почему часто говорят, что эффект 1PI нелокален?
Фактически эффективное действие Вильсона не является локальным. Если вы интегрируете высокую степень свободы, вы просто замените физику коротких расстояний пропагатором.
Можем ли мы сказать, что действие 1PI получается, когда интегрируется по всем энергиям/импульсам? Это то же самое, что сказать, что нет отсечки.
Неважно, arxiv.org/abs/hep-th/9210046 стр. 2 подтверждает, что это правда. Чтобы получить действие 1PI, вы интегрируете все энергии.
@ Хейдар, можешь ли ты сказать что-нибудь, если в теории есть безмассовые невзаимодействующие частицы? В частности, цитируя Зайберга: «Когда нет взаимодействующих безмассовых частиц, эти два эффективных действия (1PI и вильсоновское) идентичны». Ссылка: arXiv:hep-th/9509066
Разница между эффективным действием 1PI и эффективным действием Вильсона?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v