У меня есть несколько вопросов, связанных с нерелевантными связями в вильсоновском подходе к ренормализационной группе (РГ).
Чем хороша РГ-теория, так это тем, что можно обменять «реальную физику», действительную при любых энергиях и масштабах, на эффективное описание в масштабе интересов. В частности, достаточно рассмотреть действие, включающее
в то время как все нерелевантные взаимодействия можно обнулить .
Мне трудно принять этот последний пункт, поскольку нерелевантные величины исчезают только в фиксированной точке. Почему вы можете просто игнорировать эти нерелевантные связи?
Почему РГ-поток такой «скучный», т. е. никогда не встречается предельных точек, бифуркаций и т. д.? Существуют ли «физические», в отличие от игрушечных, примеры, демонстрирующие поведение предельного цикла? Если да, то какова роль нерелевантных операторов? Конечно, они не могут исчезнуть?
Тут действительно два вопроса.
1) Почему мы можем игнорировать нерелевантные взаимодействия?
В общем, нельзя. Если вы определяете свою теорию с помощью конечного предела — например, используя решетку — у вас могут быть непренебрежимо малые взаимодействия, которые, тем не менее, классифицируются как «нерелевантные». Эти взаимодействия становятся незначительными только тогда, когда решетка сжимается до нуля, т. е. когда вы приближаетесь к фиксированной ИК-точке.
2) Почему поток RG скучен?
В теориях двумерного континуума это из-за c-теоремы. Почти во всех 2d QFT (IIRC, вам нужен тензор энергии-импульса) вы можете определить количество, коэффициент конформной аномалии, которая всегда уменьшается при потоке перенормировки. Это делает предельные циклы невозможными; вы никогда не сможете вернуться к тому, с чего начали.
В 4d аналогичная теорема («физическая теорема», но доказательство будет перенесено в любую строгую настройку, которую придумают математики) была доказана в 2011 году Комаргодски и Швиммером .