Состоятельные и ковариантные аномалии для абелева случая

Рассмотрим теорию левых и правых фермионов, взаимодействующих с абелевым калибровочным полем. Левый и правый секторы теории имеют калибровочную аномалию: определяя аномалию как вариацию квантового эффективного действия Г [ А ] , полученная интегрированием тяжелых фермионов (так называемая согласованная аномалия ), имеем

∂ мю Дж л / р мю "=" ± 1 48 π 2 Ф мю ν Ф ~ мю ν .
Я встречал утверждение, что для абелева случая указанная выше непротиворечивая аномалия связана с так называемой ковариантной аномалией ,
∂ мю Дж л / р мю "=" ± 1 16 π 2 Ф мю ν Ф ~ мю ν ,
с коэффициентом одна треть. Чего я не понимаю, так это того, что формальная разница между ковариантной и непротиворечивой аномалиями для абелева случая отсутствует, как мне кажется, поскольку непротиворечивая аномалия является ковариантной так же, как и ковариантная аномалия. Так что я не понимаю, как из формального мышления получить множитель одну треть и что такое на самом деле ковариантная аномалия в абелевом случае.

Ответы (1)

Я полагаю, что источником путаницы является то, что в неабелевых калибровочных теориях непротиворечивая аномалия определяется как удовлетворяющая условию непротиворечивости Весса-Зумино, а ковариантная аномалия — как калибровочно-ковариантная. Из ваших уравнений видно, что в абелевом случае обе формы подчиняются обоим этим условиям, так что это определение не работает. отвечать]. Однако есть и другие свойства, которые позволяют различать эти две формы даже в абелевых теориях. Вот некоторые из них:

Как вы сказали, последовательная аномалия соответствует изменению эффективного действия, полученного путем интегрирования фермионных полей, то есть, если

е я Вт [ А ] "=" ∫ Д ψ Д ψ ¯ е я С [ А , ψ , ψ ¯ ] ,
при калибровочном преобразовании будем иметь дельта Вт "=" г , где ∂ мю Дж мю "=" г является последовательной формой аномалии. Нет никакого способа получить эффективное действие с точки зрения А изменение которого является ковариантной формой аномалии, хотя вы можете изменить ток так, чтобы его дивергенция была в ковариантной форме.

Способ понять фактор 1/3 состоит в том, что он исходит из бозе-симметризации вершин. Это может быть то, что вы имеете в виду, когда говорите о получении этого «формальным мышлением». Обычно ковариантная форма появляется для токов глобальной симметрии в калибровочной теории, где Дж — ток для симметрии, отличной от калибруемой. В этом случае симметризация между вершинами треугольной диаграммы отсутствует. Когда Дж ток для симметрии А является калибровочным, нумерация внутренних фермионных линий должна быть симметричной относительно внешних линий, что дает в три раза меньший результат. См. обсуждение уравнения (22.3.38) у Вайнберга, которое применимо как к абелевым, так и к неабелевым теориям.

Другой способ появления ковариантной формы, опять же для глобальных (т.е. не зависящих от пространства-времени) киральных аномалий, состоит в изменении квантового эффективного действия. При киральном глобальном преобразовании ψ , эффективное действие Вт как определено выше, является инвариантным. Однако мы можем рассчитать эффективное действие с источниками,

е я Вт [ А , х , х ¯ ] "=" ∫ Д ψ Д ψ ¯ е я С [ А , ψ , ψ ¯ ] + ∫ ( х ψ + ψ ¯ х ¯ ) ,
а затем преобразование Лежандра из Вт к квантовому эффективному действию фермионов (см., например, Средницкий гл. 21), Г [ А , ψ , ψ ¯ ] . При киральном преобразовании дельта Г будет ковариантной аномалией выше. Хорошим источником здесь является раздел 3.6 https://arxiv.org/abs/0802.0634 .

Я читал статью Бардина и Зумино, в которой они ввели многочлен Бардина-Зумино. Хотя они пишут, что непротиворечивая аномалия подразумевает нарушение калибровочной ковариантности только для несинглетного калибровочного тока, после этого утверждения они выводят (и заявляют), что непротиворечивый ток не является калибровочно-ковариантным до тех пор, пока непротиворечивая аномалия не равна нулю, что является верно, даже если ток соответствует синглетной калибровочной группе. Не могли бы вы прокомментировать это?
Думаю, в синглетном случае вы обнаружите, что выражение приводится к калибровочно-ковариантной форме.
@usee121664 usee121664: но формула для вариации манометрического тока, которую они вывели, явно говорит, что ток не является калибровочно-ковариантным, пока животное не исчезает.
О какой именно формуле вы говорите?
именно так,
дельта ϵ Дж а мю "=" [ ϵ , Дж мю ] а + дельта дельта А мю а ∫ г 4 Икс ϵ а А а ( Икс ) ,
где А мю а - связанное калибровочное поле. Это выражение показывает, что даже в абелевом случае (не только синглетном неабелевом, но и синглетном абелевом) калибровочный ток не является калибровочно-инвариантным.
Что А а ? Аномальный полином? И это где в статье Бардина-Зумино? Бумага BZ, которую я знаю лучше всего, это Nucl. физ. B244 421, где вариация тока в (3.33) обращается в нуль для абелева калибровочного поля. (G, полином аномалии, тогда может быть записан только в терминах напряженности поля и, следовательно, калибровочно-инвариантен.) В вашем выражении, если вы правильно оцениваете второй член, вы должны получить ноль для абелева калибровочного поля.
А а является непротиворечивым выражением аномалии. Я говорю о 2.10. Второй член отличен от нуля, так как из-за варьирования и интегрирования по частям я получаю член, пропорциональный
ϵ мю ν α β ∂ мю ϵ Ф α β
Извините - вы правы! Спасибо, что указали на это. Я имел в виду, что ∂ мю Дж мю калибровочно-инвариантно, но, конечно, это не означает, что Дж мю состоит только в том, что она изменяется бездивергентным членом. Действительно, это подтверждается тем, что вы только что написали, и аналогичными терминами в других измерениях - в 2D это ϵ мю ν ∂ ν ϵ , например.
Состоятельные и ковариантные аномалии для абелева случая
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v