Разряд постоянной мощности неидеального конденсатора

Мой работодатель продает повышающие преобразователи для защиты приводов от потери мощности. Эти повышающие преобразователи питаются от батарей конденсаторов. Чтобы правильно определить размер этих батарей, нам нужно принять во внимание их напряжение, емкость и ESR, чтобы гарантировать, что имеется достаточно доступной энергии от конденсаторов, чтобы удерживать приводы в течение заданного времени при заданной мощности. . Сейчас мы делаем это приближенным методом, но было бы неплохо иметь более точное уравнение.

Мы предполагаем, что ESR, емкость и мощность нагрузки постоянны.

я : ток п : мощность р С : СОЭ С : емкость т : время В : напряжение конденсатора Стандартное уравнение конденсатора: я ( т ) знак равно С В ′ ( т ) Мощность на выходе равна мощности на ESR плюс мощность на нагрузку: В ( т ) я ( т ) знак равно п + р С я 2 ( т ) Заменять: С В ( т ) В ′ ( т ) знак равно п + р С С 2 ( В ′ ( т ) ) 2

Если я прав, это дает мне нелинейное дифференциальное уравнение, которое выводит меня далеко за пределы моей математической зоны комфорта. Если я правильно понимаю, решение нового нелинейного дифференциального уравнения будет считаться значительным вкладом в область математических знаний. Учитывая это, я вряд ли решу это самостоятельно.

Кто-нибудь знает какие-нибудь хорошие подходы к решению для V (t)? Кто-нибудь знает, решали ли уже это уравнение? Может я неправильно понимаю проблему? Или я должен перенести это на математическую биржу стека?

Насколько точным вам нужно быть? Количество энергии, теряемой из-за ESR, будет меняться нелинейно в зависимости от напряжения питания, но можно легко рассчитать верхнюю и нижнюю границы количества энергии, которое может быть собрано с конденсатора, когда оно падает от одного напряжения до некоторого более низкого напряжения; чем меньше рассматриваемое падение, тем ближе будут границы. Таким образом, если крышка начинается с 50 вольт, можно вычислить верхнюю и нижнюю границы того, сколько энергии будет восстановлено при падении с 50 до 40 вольт. Если разница между верхней и нижней границами слишком велика, можно вычислить энергию...
... по мере того, как он падает с 50 до 45, а затем с 45 до 40. Если разрыв все еще слишком велик с такими размерами шага, разделите его дальше. Если бы все параметры были известны точно, вероятно, не пришлось бы слишком много подразделять, чтобы получить верхние и нижние границы в пределах 20% или около того друг от друга. Учитывая некоторую неточность в параметрах, вероятно, было бы бесполезно идти дальше.
На самом деле, я полагаю, у нас есть три вопроса. Это разрешимо? Если да, то как? Если нет, то какой следующий лучший подход? Мы ищем точное решение уравнения, но если его нет, то то, что вы описываете, может быть хорошим запасным планом.
Вы можете попробовать смоделировать свою схему как идеальный конденсатор, резистор ESR и импеданс нагрузки, соединенные последовательно. Путем решения для узловых напряжений и тока (которые все должны быть линейно независимыми) вы можете найти потери ESR в зависимости от потребляемой мощности нагрузки. Единственным сторонником будет оценка Z_L, хотя я думаю, что вы должны быть в состоянии понять это, рассчитав, исходя из того, какую номинальную мощность и допустимое падение напряжения вы ожидаете от своей конструкции.
@Remiel: Реальные конденсаторы обычно моделируют как комбинацию идеальных конденсаторов, резисторов и катушек индуктивности, и такая модель будет ближе к реальности, чем та, в которой просто ожидалось, что реальная крышка будет вести себя как идеальная, но " идеальная неидеальная кепка» — это всего лишь приближение. В реальном мире ESR и емкость могут изменяться в зависимости от напряжения странным нелинейным образом. Уравнение, точно описывающее поведение модели, может быть не более точным, чем симуляция с дискретным временем для предсказания фактического поведения реальной схемы.
@supercat: никаких аргументов, любое уравнение, которое мы можем придумать, все еще является приближением. Но это, вероятно, будет достаточно близко для наших целей, и его несколько легче передать (покупателям, интеграторам и т. д.), чем нашу нынешнюю электронную таблицу числового приближения. Кроме того, иногда полезно понять проблему, даже если решение может оказаться непрактичным. :-)
Это именно то, для чего нужен вольфрам альфа! Попробуй это
Интересно, может ли @StephenCollings дать нам ретроспективный взгляд на его решения. Я думаю, что было бы дешевле использовать литиевые элементы с гораздо более низким значением накопленной энергии в долларах США на джоуль и низким ESR, чем SuperCap, но все зависит от ΔV/V.
Зависит от ваших целей. Для цепочки высокого напряжения с относительно низкими потребностями в энергии наименьшая из возможных цепочек батарей может потреблять гораздо больше энергии, чем требуется. Крышки обеспечивают более точную детализацию потребностей в энергии

Ответы (1)

Уравнения решались здесь другими . Если я где-то не пропустил знак, эта формула дает время, необходимое крышке для достижения внутреннего напряжения V, начиная с напряжения В 0 , с заданными ESR и емкостью, и фиксированной мощностью разряда.

т ( В ) знак равно С 4 п ( В 0 2 − В 2 + В 0 В 0 2 − 4 п р С − В В 2 − 4 п р С ) + С р С ( п ⁡ ( В + В 2 − 4 п р С ) − п ⁡ ( В 0 + В 0 2 − 4 п р С ) )

Обратите внимание, что, поскольку V — это внутреннее ненагруженное напряжение колпачка, «за» ESR, чтобы найти время, за которое колпачок достигает определенного напряжения на клеммах при нагрузке , мы должны использовать замену:

В знак равно В м я н + п р С В м я н
куда В м я н минимальное желаемое напряжение на клеммах.

Эти расчеты хорошо согласуются с нашими методами численной оценки.

Разряд постоянной мощности неидеального конденсатора
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v