Он говорит, что:
Множество значений параметра или параметров, характеризующих элемент группы, можно рассматривать как точки в некотором пространстве. Количество параметров характеризует размерность пространства. Мы ограничимся топологическим пространством, т. е. пространством, в котором расстояние между любыми двумя точками определено.
Меня смущает топологическое пространство. Как наличие топологического пространства автоматически дает вам метрику? Есть ли просто стандартная метрика, которую физики налагают на эту топологию, или он просто имеет в виду метрическое пространство?
Я пытаюсь больше углубиться в физику, связанную с абстрактной математикой, поэтому мне не СУПЕР удобно со всеми этими темами, но я узнал о них ранее.
Вы запутались, потому что автор неправильно использует стандартную математическую терминологию. Существуют неметризуемые топологические пространства.
Он просто пытается быть как можно более общим. То есть автор хочет ограничиться не просто метрическими пространствами, а вообще любым пространством, на котором определены понятия связности, непрерывности и сходимости.
Топологическое пространство — это наиболее общее понятие математического пространства, которое позволяет определять такие понятия, как непрерывность, связность и сходимость. Другие пространства, такие как многообразия и метрические пространства, являются специализациями топологических пространств с дополнительными структурами или ограничениями (см. Вики ).
Логан М