Релятивистское замедление времени на Марсе по сравнению с Землей?

Question

Релятивистское замедление времени на Марсе по сравнению с Землей?

время
Физика
планеты
относительность
полуклассический
замедление времени

Джон Доу

Каково замедление времени на Марсе по сравнению с Землей? Можем ли мы точно рассчитать его? Какая информация необходима для выполнения этих расчетов?

Кайл Канос

Вы смотрели гравитационное замедление времени в Википедии?

dmckee --- котенок экс-модератор

Правильный ответ: конечно, это можно вычислить, но настолько тривиально, что оно не стоит усилий.

Джон Доу

@dmckee, не могли бы вы привести некоторые приблизительные расчеты того, почему он будет таким маленьким и насколько он будет маленьким (достаточно только порядка величин)?

dmckee --- котенок экс-модератор

Вы ищете «предел слабого поля» для расчета гравитационного эффекта, и вы можете взять орбитальные скорости обеих планет относительно Солнца в качестве основы для расчета величины специального релятивистского эффекта. Я думаю, что эффекты, основанные на SR, будут доминировать, но я серьезно отношусь к тому, чтобы не беспокоиться.

Юби Дрю

@dmckee вы достаточно позаботились, чтобы сказать нам, что вам все равно. Почему бы просто не пропустить вопросы, которые вам не нужны.

Юби Дрю

@JohnDoe, вас интересовало гравитационное замедление времени, замедление времени от движения или и то, и другое?

dmckee --- котенок экс-модератор

@Aabaakawad Я ответил, чтобы дать Джону инструменты, которые ему нужны, чтобы двигаться вперед самостоятельно, и дал ему знать, что не собираюсь выполнять вычисления для него, чтобы упреждать дальнейшие запросы.

Юби Дрю

@dmckee Хорошо, я понимаю, это просто враждебно по отношению ко мне.

Ашер

@Aabaakawad наш другой разумный вариант здесь - закрыть вопрос из-за отсутствия исследовательских усилий, поэтому на самом деле, подталкивая Джома к попытке расчета, dmckee оказался более полезным, чем необходимо ... Хотя заслуга Кайла в том, что он фактически связал соответствующую страницу.

Джон Доу

@Asher, нет смысла закрывать этот вопрос из-за отсутствия исследований. Что означают дополнительные исследования? Если хотите, я могу провести небольшое исследование и написать о замедлении времени и Марсе, но я все равно не смогу провести расчеты. Вопрос был бы только более подробным. В этом нет необходимости. И если я буду больше учиться, в конце концов, этого будет достаточно для расчетов, но тогда вопрос отпадет. Поэтому я не могу понять, как закрытие этого будет полезно для кого-либо.

Ашер

На этом этапе «дополнительные исследования» будут означать «любые исследования вообще», что должно привести вас прямо к нужным вам уравнениям. Если вы не знаете, как выполнять расчеты, указанные в уравнениях, что ж... Мы также не сайт помощи в выполнении домашних заданий. Возможно, вы знаете инженера или инструктора, который мог бы научить вас исчислению.

Дж. Мани

@dmckee Кто вы такой, чтобы решать, что упражнение тривиально?

Ответы (2)

Релятивистское замедление времени на Марсе по сравнению с Землей?

Вы смотрели гравитационное замедление времени в Википедии?
Правильный ответ: конечно, это можно вычислить, но настолько тривиально, что оно не стоит усилий.
@dmckee, не могли бы вы привести некоторые приблизительные расчеты того, почему он будет таким маленьким и насколько он будет маленьким (достаточно только порядка величин)?
Вы ищете «предел слабого поля» для расчета гравитационного эффекта, и вы можете взять орбитальные скорости обеих планет относительно Солнца в качестве основы для расчета величины специального релятивистского эффекта. Я думаю, что эффекты, основанные на SR, будут доминировать, но я серьезно отношусь к тому, чтобы не беспокоиться.
@dmckee вы достаточно позаботились, чтобы сказать нам, что вам все равно. Почему бы просто не пропустить вопросы, которые вам не нужны.
@JohnDoe, вас интересовало гравитационное замедление времени, замедление времени от движения или и то, и другое?
@Aabaakawad Я ответил, чтобы дать Джону инструменты, которые ему нужны, чтобы двигаться вперед самостоятельно, и дал ему знать, что не собираюсь выполнять вычисления для него, чтобы упреждать дальнейшие запросы.
@dmckee Хорошо, я понимаю, это просто враждебно по отношению ко мне.
@Aabaakawad наш другой разумный вариант здесь - закрыть вопрос из-за отсутствия исследовательских усилий, поэтому на самом деле, подталкивая Джома к попытке расчета, dmckee оказался более полезным, чем необходимо ... Хотя заслуга Кайла в том, что он фактически связал соответствующую страницу.
@Asher, нет смысла закрывать этот вопрос из-за отсутствия исследований. Что означают дополнительные исследования? Если хотите, я могу провести небольшое исследование и написать о замедлении времени и Марсе, но я все равно не смогу провести расчеты. Вопрос был бы только более подробным. В этом нет необходимости. И если я буду больше учиться, в конце концов, этого будет достаточно для расчетов, но тогда вопрос отпадет. Поэтому я не могу понять, как закрытие этого будет полезно для кого-либо.
На этом этапе «дополнительные исследования» будут означать «любые исследования вообще», что должно привести вас прямо к нужным вам уравнениям. Если вы не знаете, как выполнять расчеты, указанные в уравнениях, что ж... Мы также не сайт помощи в выполнении домашних заданий. Возможно, вы знаете инженера или инструктора, который мог бы научить вас исчислению.
@dmckee Кто вы такой, чтобы решать, что упражнение тривиально?

Джон Ренни · Answer 1

Мы можем приблизительно рассчитать замедление времени, используя приближение слабого поля. Если разница в ньютоновском гравитационном потенциале между двумя точками $A$ и $B$ является $\Delta\Phi$ тогда приближение слабого поля говорит нам, что относительная скорость, с которой тикают часы в двух точках, определяется выражением:

\begin{matrix} (1) & \frac{Δ т_{А}}{Δ т_{Б}} "=" \sqrt{1 - \frac{2 Δ Φ_{А Б}}{с^{2}}} \end{matrix}

$\frac{\Delta t_A}{\Delta t_B} = \sqrt{1 - \frac{2\Delta\Phi_{AB}}{c^2}} \tag{1}$

Давайте разберемся с обозначениями и соглашениями о знаках. Возьмите свой пример Земли и Марса в качестве примера. $\Delta\Phi_{AB}$ - изменение потенциальной энергии, идущей от Земли ( $A$ ) на Марс ( $B$ ), а так как при переходе с Земли на Марс потенциальная энергия становится менее отрицательной, то это означает $\Delta\Phi_{AB} \gt 0$ . Это означает, что правая часть уравнения (1) меньше единицы, поэтому дробь $\Delta t_A/\Delta t_B$ меньше единицы. Это означает, что время на Земле идет медленнее, чем на Марсе.

Вычислять $\Delta\Phi$ просто:

рассчитать (положительное) изменение потенциальной энергии, чтобы покинуть поверхность Земли (оставаясь на том же расстоянии от Солнца)
рассчитать (положительное) изменение потенциальной энергии для перемещения от расстояния между Солнцем и Землей наружу до расстояния от Солнца до Марса
рассчитать (отрицательное) изменение потенциальной энергии для спуска на поверхность Марса (оставаясь на том же расстоянии от Солнца)

затем сложите три изменения потенциальной энергии, чтобы получить общее $\Delta\Phi$ и подставьте его в уравнение (1). Я оставлю это в качестве упражнения для читателя.

Строго говоря, это вычисляет только гравитационное замедление времени и игнорирует замедление времени из-за орбитальной скорости Земли и Марса. В пределе слабого поля вы можете просто перемножить замедление времени из-за гравитации и орбитальной скорости.

«Слабый» означает, что все скорости убегания и скорости <~ 0,1с. Нельзя ли также линеаризовать квадратный корень?
Из этого ответа следует, что время также будет «тикать» по-разному для двух точек на Земле (просто опуская шаги 1 и 2 вычисления ΔΦ, поскольку мы не покидаем планету). Это так? Если да, то настолько ли мала разница, что можно ею пренебречь?
@ФилиппВ. да, время зависит от высоты, и на самом деле это легко измерить с помощью атомных часов.
Я согласен на дальнейшую линеаризацию выражения. Для таких простых оценок проще формула $\frac{t_a}{t_b} = 1-\frac{\Delta\Phi}{c^2} = 1-\frac{g\Delta h}{c^2}$ . Следующий термин $\frac{(g\Delta h)^2}{2c^4}$ и явно ничтожно.

Дж. Фэйрман · Answer 2

Позволять $G$ постоянная силы тяжести ( $6.67\times 10^{-11} m3/(kgs^2)$ ), $C$ скорость света ( $2.99792\times 10^8 m/s$ ), $M_S$ масса солнца ( $1.9891\times 10^{30} kg$ ), $r_E$ средний радиус орбиты Земли ( $1.496\times 10^{11} m$ ), $r_M$ средний радиус орбиты Марса ( $2.2799\times 10^{11} m$ ), $ρ_E$ средний радиус Земли ( $6.37\times 10^6 m$ ), и $ρ_M$ средний радиус Марса ( $3.3895\times 10^6 m$ ).

Вам нужно рассчитать, каким должен быть радиус тела, чтобы образовалась черная дыра (радиус Шварцшильда), прежде чем вы сможете рассчитать влияние его гравитации на замедление времени.

Шварцшильдовский радиус Солнца

р_{С} "=" (2 г М_{С}) / С^{2} "=" 2,95237 \times 10^{3} м

$R_S=(2GM_S)/C^2 =2.95237\times 10^3 m$

Замедление времени из-за гравитации Солнца

Δ т_{С} "=" 1 - \sqrt{(1 - р / р_{о})}

$Δt_S=1-\sqrt{(1-R/r_o )}$ Земля:

9.86755 \times 10^{- 9}

$9.86755\times 10^{-9}$ Марс:

6.47477 \times 10^{- 9}

$6.47477\times 10^{-9}$
Разница: $3.39278\times 10^{-9}$

Орбитальная скорость

в_{п} "=" \sqrt{(г М_{С}) / р_{о}}

$v_p=\sqrt{(GM_S)/r_o }$ Земля: 2,97801E+4 м/сек Марс: 2,41231E+4 м/сек

Замедление времени от орбитальной скорости

Δ т_{в} "=" 1 - \sqrt{1 - (в_{п} / С)^{2}}

$Δt_v=1-\sqrt{1-(v_p/C)^2}$ Земля:

4.93378 \times 10^{- 9}

$4.93378\times 10^{-9}$ Марс:

3.23739 \times 10^{- 9}

$3.23739\times 10^{-9}$ Разница: $1.69639\times 10^{-9}$

Шварцшильдовский радиус планеты

р_{п} "=" (2 г М_{п}) / С^{2}

$R_P=(2GM_p)/C^2$ Земля:

8.86409 \times 10^{- 3}

$8.86409\times 10^{-3}$ Марс:

9.52445 \times 10^{- 4}

$9.52445\times 10^{-4}$

Замедление времени из-за гравитации планеты

Δ т_{п} "=" 1 - \sqrt{1 - р_{п} / р_{п}}

$Δt_p=1-\sqrt{1-R_p/ρ_p}$ Земля:

6.95769 \times 10^{- 10}

$6.95769\times 10^{-10}$ Марс:

1.40499 \times 10^{- 10}

$1.40499\times 10^{-10}$ Разница: $5.55269\times 10^{-10}$

Замедление времени от вращения планеты незначительно и зависит от широты, поэтому здесь я его проигнорировал.

я получаю о $5.64444\times 10^{-9}$ или около 1,78 секунды в год или 3,35 секунды в марсианский год.

Если вы более правильно используете расширения, а не дельты, вы должны умножить суммы гравитации и скорости. Это приводит к тому же ответу с разумной точностью.

Релятивистское замедление времени на Марсе по сравнению с Землей?

Джон Доу

Кайл Канос

dmckee --- котенок экс-модератор

Джон Доу

dmckee --- котенок экс-модератор

Юби Дрю

Юби Дрю

dmckee --- котенок экс-модератор

Юби Дрю

Ашер

Джон Доу

Ашер

Дж. Мани

Ответы (2)

Джон Ренни

Кевин Костлан

пользователь187075

Джон Ренни

RC_23

Дж. Фэйрман

Причины замедления времени на обитаемой планете с такой же силой g и не на орбите черной дыры

Земля вращается за более короткое время на высоте 0 м, чем на высоте 5000 м?

Как механические часы могут идти медленнее из-за замедления времени?

Где во Вселенной время движется быстрее, чем на Земле?

Если бы в фильме «Интерстеллар» Купер и Брэнд передали видеозаписи с «Планеты Миллера» на «Эндевор», что бы увидел Ромилли?

Гравитационное замедление времени и координаты Шварцшильда

Путешествуя со скоростью, близкой к скорости света, будет ли человек (или что-то еще) существовать дольше или существование будет проходить в замедленном темпе?

Замедление времени, несколько земных?

Путешествуем ли мы во времени со скоростью света? [дубликат]

Время в общей теории относительности