Рентгеновское рассеяние: математическое описание *флуктуирующего электрического поля* и *ускорения заряженной частицы*

В моем учебнике « Физика твердого тела, гидродинамика и аналитические методы в микро- и нанотехнологиях» Маду в разделе, посвященном дифракции рентгеновских лучей , говорится следующее :

Рентгеновские лучи рассеиваются электронами в атомах, поскольку электромагнитное излучение (в том числе рентгеновское) взаимодействует с веществом через его флуктуирующее электрическое поле, ускоряющее заряженные частицы. Вы можете представить себе электроны, колеблющиеся в своем положении и благодаря своему ускорению повторно излучающие электромагнитное излучение. Рассеянное излучение интерферирует как конструктивно, так и деструктивно, создавая дифракционную картину, которую можно записать на фотопластинку.

Это объяснение прекрасно, но я надеялся, что это объяснение будет сопровождаться математикой, чтобы я мог ознакомиться (или, по крайней мере, получить некоторое представление) о математике этого процесса. Поэтому я попытался сделать это сам. На данный момент я застрял на математическом описании флуктуирующего электрического поля и ускоряющейся заряженной частицы .

В статье Википедии об уравнениях Максвелла есть только одно упоминание о флуктуациях:

Важным следствием уравнений является то, что они демонстрируют, как флуктуирующие электрические и магнитные поля распространяются с постоянной скоростью ( с ) в вакууме.

А в статьях Википедии об электрическом поле нет упоминаний о флуктуациях. Поэтому мне остается только гадать, как можно использовать уравнения Максвелла для описания флуктуирующего электрического поля?

Что касается описания ускоряющейся заряженной частицы, этот вопрос спрашивает: « Как и почему ускоряющие заряды излучают электромагнитное излучение ?», Что, хотя и отличается от того, что было написано в учебнике, похоже, связано. Однако вопрос и ответы на него не содержат математических описаний, что меня в первую очередь и интересует.

Я был бы очень признателен, если бы люди нашли время, чтобы предоставить базовое математическое описание этих двух явлений вместе с некоторыми сопутствующими объяснениями, чтобы помочь новичку, такому как я, понять их.

Я не совсем уверен, что понимаю, что вы здесь ищете. Что-то в духе этой части статьи Вики об электромагнитном излучении?
@ACuriousMind Да. В основном, как я уже упоминал, я пытаюсь понять математические компоненты цитируемого раздела учебника (в этом разделе нет никаких математических описаний). На данный момент у меня возникли проблемы с этим для концепций флуктуирующего электрического поля и ускорения заряженных частиц . Я ищу здесь математическое описание этих двух конкретных аспектов отрывка из учебника; подобно тому, как уравнения Максвелла изложены в предоставленной вами статье в Википедии (хотя, [...]
[...] статья в Вики, очевидно, не дает описания конкретного случая отрывка из учебника, который я ищу). Дополнительный запрос, который я сделал для сопроводительных объяснений, связан с тем, что я новичок, поэтому немного подержать за руку приятно ради обучения.
@ACuriousMind Это ясно? Или я должен добавить дополнительные пояснения? Я действительно просто ищу математическое описание того, что я упомянул.
Я думаю, что основная математическая вещь, которую вы ищете, - это en.wikipedia.org/wiki/Retarded_potential , которая в основном связана с @ACuriousMind, но с ненулевым зарядом и плотностью тока. У меня действительно нет опыта, чтобы дать короткий и самодостаточный ответ, и я полагаю, что полное объяснение было бы довольно длинным; таким образом комментарий. Джексон, я считаю, очень хорошая книга для такого рода тем (в настоящее время я читаю главу о рассеянии, и запаздывающий потенциал — это то, на чем все строится)
кое-что о запаздывающем потенциале, хотя это не совсем о рассеянии physics.stackexchange.com/questions/329292/…
@ctsmd Но как запаздывающие потенциалы связаны с флуктуациями электрических полей?
Я только начал эту главу, но я думаю, что основная идея заключается в том, что флуктуирующие электрические поля воздействуют на молекулу/шар/систему/все, на что вы смотрите, и вызывают движение/поляризацию/колебания/что-то еще, что приводит к изменению заряда и тока во времени. плотности, а решение уравнений Максвелла с учетом этих плотностей заряда и тока описывается запаздывающим потенциалом. В основном описывая, как электромагнитное поле колеблется в зависимости от зарядов / тока (то есть излучения).
@ctsmd Хм, интересно. Хотя в данном случае это ускоряющая заряженная частица, верно?
да, но вообще можно говорить о любой плотности заряда/тока путем суперпозиции
Излучение и прием радио- и телеволн можно рассматривать как колебания свободных зарядов в проводниках. Но длины рентгеновских лучей имеют масштаб атома. Боюсь, что описание колеблющихся электронов носит только эвристический характер, а математическое описание относится к столкновению и рассеянию волн/частиц.
@ClaudioSaspinski Но разве это нельзя описать математически? Скажем, как электромагнитная волна? И каким было бы соответствующее уравнение ускоряющейся заряженной частицы?
@ The Pointer есть введение в математику рассеяния рентгеновских лучей в статье в Википедии о кристаллографии рентгеновских лучей.
@ClaudioSaspinski, но действительно ли это описание «флуктуирующего электрического поля»?

Ответы (2)

Основы просты.

Легко показать, что функция вида Е → "=" Е 0 → ф ( к → ⋅ р → − ю т ) является правильным решением уравнений Максвелла в вакууме, если Е 0 → ⋅ к → "=" 0 и ю / к "=" с .

Функция ф является произвольным, но обычно предполагается, что это своего рода синусоидальное колебание. например Е → "=" Е 0 → грех ⁡ ( к Икс − ю т ) . Колебания электрического поля.

Потому что ∇ × Е → "=" − ∂ Б → / ∂ т , также легко показать, что должно существовать сопутствующее магнитное поле, синфазное с Е → , но под прямым углом к ​​ней и к → и что амплитуда Б → является Е 0 / с . например Б "=" Б 0 грех ⁡ ( к Икс − ю т ) , где Е 0 → ⋅ Б 0 → "=" к → ⋅ Б 0 → "=" 0 и Б 0 "=" Е 0 / с .

Когда эта волна сталкивается с электроном, на нее действует сила Лоренца.

Ф → "=" д ( Е → + в → × Б → ) ,
где в → есть скорость электрона. Поскольку амплитуда B-поля с раз меньше амплитуды Е-поля, то до тех пор, пока в ≪ с , то магнитной составляющей силы можно пренебречь. Затем используется второй закон Ньютона, чтобы получить ускорение электрона. Ускоренный электрон действует как ускоряющий электрический диполь и излучает «электрическое дипольное излучение» с соответствующей трехмерной диаграммой направленности такой системы (т.е. без излучения вдоль оси колебаний). то есть
м е р → ¨ "=" − е Е 0 → грех ⁡ ( к Икс − ю т )       а н г
п → ¨ "=" − е р → ¨

Вышеупомянутое относится к «свободному электрону» — либо к действительно свободным электронам, либо к электронам, которые лишь слабо связаны в атомах по сравнению с энергиями падающих на них фотонов. Это известно как «рассеяние Томсона» и имеет поперечное сечение рассеяния, не зависящее от частоты.

Чтобы обобщить на более прочно связанные системы, можно рассматривать атом как слабо затухающий осциллятор с восстанавливающей силой, определяемой ядерным притяжением, затухающим членом, который обусловлен излучением колеблющейся системы, и движущей силой, определяемой силой Лоренца из-за входящая волна (как и прежде).

Решения такой системы являются обычными решениями для ведомого гармонического осциллятора (например, радиационного ∝ ю 4 на частотах ниже резонанса и резонансный пик излучения на «собственных частотах», связанных с разрешенными переходами в атоме).

Эта классическая модель перестает работать, когда рассеяние становится неупругим (комптоновское рассеяние) и часть импульса фотона передается атому. К сожалению, это начинает проявляться на длинах волн рентгеновского излучения, и классическое лечение становится количественно неприемлемым.

Спасибо за ответ. Если Е → электрическое поле, то что такое Е 0 → ?
@ThePointer амплитуда электрического поля? Это вектор, потому что электрическое поле является вектором.

Рассеяние электромагнитных волн на одиночном атоме можно рассматривать в модели осцилляторов Лоренца: единичный заряд с массой м е связаны с ядром, приводимым в движение падающим электрическим полем.

Резонансы обычно находятся на ультрафиолетовых частотах.

Для видимого света эта модель может объяснить показатель преломления и дисперсию.

Для рентгеновских лучей это объясняет, почему фазовая скорость обычно немного больше, чем с (показатель преломления чуть ниже единицы).

Затем происходит дифракция рентгеновских лучей из-за рассеяния на трехмерных массивах таких осцилляторов.

Но я ищу математическое описание флуктуирующего электрического поля и ускорения заряженных частиц. Как это связано с этим?
@ThePointer Ускоряющая заряженная частица - это электрон в осцилляторе Лоренца. Пульсирующее поле является движущей силой. Математика представляет собой стандартное дифференциальное уравнение для ведомого генератора: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/oscdr.html .
Спасибо за это. Таким образом, флуктуирующее поле является термином «синусоидальная движущая сила», Ф 0 потому что ⁡ ( ю т + ф г ) , в линейном ТЭ второго порядка м г 2 Икс г т 2 + с г Икс г т + к Икс "=" Ф 0 потому что ⁡ ( ю т + ф г ) ? Так что же такое электрон?
@ThePointer Электрон - это заряженная масса гармонического осциллятора, связанная с законом Гука «постоянная пружины». к .
Хм, изображение, кажется, предполагает, что м "связан" с жесткостью пружины к , так что я предполагаю, что м заряженная масса?
Речь идет о видимых оптических свойствах, но упоминается, что происходит на высоких частотах (рентгеновские лучи): ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/…
Ааа, да, вижу. На 10 странице есть такое м это масса электрона, верно?
Рентгеновское рассеяние: математическое описание *флуктуирующего электрического поля* и *ускорения заряженной частицы*
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v