Понимание динамического рассеяния света

Да, Берн и Пекора обычно используются в качестве канонического эталона для динамического рассеяния света.

Я хочу убедиться, что правильно понял ваш вопрос. Вы спрашиваете о выводе в Приложении 3.A и, в частности, уравнениях 3.A.3-6, правильно? Единственное, что мне кажется странным, это то, что они выглядят так, как будто они написаны в единицах Хевисайда-Лоренца, но я не вижу нигде в книге этого факта. Я никогда не пытался читать Ландау и Лифшица, поэтому не знаю, какие единицы они используют; если они используют SI или Gaussian, это может быть источником вашей путаницы. Еще один источник для проверки — Джексон. Большая часть 3-го издания Джексона использует систему СИ, но в приложении есть диаграмма для преобразования уравнений Максвелла между различными системами единиц. У Джексона также есть вывод уравнений рассеяния, которые могут оказаться полезными. Я не могу найти его в копии в моем офисе,

Еще один возможный источник путаницы заключается в том, что Берн и Пекора предполагают отсутствие зарядов и токов, поэтому они устанавливают$\mathbf{J} = 0$и$\rho = 0$. По крайней мере, они делают это явным.

(Я публикую новый ответ, потому что редактирование моего предыдущего ответа было бы огромным переписыванием. Я надеюсь, что это не так уж серьезное нарушение этикета SE. Если это так, пожалуйста, поправьте меня.)

Физические предположения

• $\rho = 0$. Начислений в системе нет. Да, у протонов и электронов в молекулах есть заряды, но они не имеют значения в масштабе рассеяния.
• $\mathbf{J} = 0$. Токов в системе нет.
• $\mathbf{P} = \chi_e\mathbf{E}$. Среда изотропна, поэтому индуцированная поляризация параллельна$\mathbf{E}$поле от световой волны. Это позволяет вам писать$\mathbf{D} = \epsilon\mathbf{E}$. [EDIT: теперь это правильно.]
• $\mathbf{M} = 0$. Световая волна$\mathbf{B}$поле не намагничивает ничего в системе. Это позволяет вам писать$\mathbf{H} = \frac{1}{\mu}\mathbf{B}$.
• $\mu = \mu_0$, (или$\mu = 1$Если вы предпочитаете). Это примерно верно для большинства материалов. По крайней мере, в эксперименте DLS все рассеяние происходит из-за вариаций$\epsilon$скорее, чем$\mu$.

Эти физические предположения дают вам форму уравнений Максвелла, которую использует B&P.

Рассеянная волна

Как я уже сказал, один из способов понять рассеяние состоит в том, что световая волна рассеивается в результате наличия участка объема с другой диэлектрической проницаемостью.$\epsilon$. Это, в свою очередь, происходит от растворенного вещества, которое есть в растворе. Для данной пары растворенное вещество/растворитель вы можете связать концентрацию растворенного вещества с изменением локальной диэлектрической проницаемости. Это дает вам полное рассеяние.

Это полное рассеяние полезно, и оно используется в статическом рассеянии света (SLS). Но в DLS вас не интересует непосредственно полное рассеяние; вас интересует, как общее рассеяние колеблется со временем.

Автокорреляция и отношения Эйнштейна

Ваш детектор рассеяния определяет концентрацию растворенного вещества в определенном объеме пробы. Сигнал изменяется при изменении локальной концентрации в этом объеме. Эти изменения локальной концентрации происходят из-за диффузии. В другом посте, на который ссылается @Ron, есть хорошее описание того, как константа диффузии$D$относится ко времени релаксации$\tau$(он также дает много информации о том, как эта идея соотносится с другими системами). Это очень общий процесс, и (как говорит Рон) совершенно не зависит от того, как вы исследуете свою систему. Все, что вам нужно, это зонд, который коррелирует с местной концентрацией.

Локальная концентрация, которую вы измеряете, является случайной (около некоторого среднего значения) в течение «длительного» времени. В короткие промежутки времени локальная концентрация в один момент времени сильно коррелирует с локальной концентрацией в другой момент времени. Автокорреляционная функция является формальным определением этой идеи. Постоянная времени релаксации$\tau$является параметром автокорреляционной функции. В эксперименте DLS будет происходить падение значения автокорреляции при определенном значении$\tau$. Это говорит вам о коэффициенте диффузии вашего растворенного вещества.

Рекомендации

• Джексон, Классическая электродинамика (3-е изд.). Раздел 10.2, в частности, делает вывод EM, начиная с той же точки, что и B&P.
• Сан, Физическая химия макромолекул (2-е изд.). В главе 10 обсуждается распространение. Раздел 16.3 обсуждает DLS, называя его «рассеяние лазерного света», и обсуждает функцию автокорреляции.
• Тераока, Полимерные растворы. В главе 3 обсуждается динамика растворов полимеров, автокорреляция и эксперимент по динамическому светорассеянию.

Любой из них должен быть полезным дополнением к B&P.