Решение динамики матрицы плотности

Как отмечает Лелескис, для меня это выглядит как стандартное матричное дифференциальное уравнение . Ссылка на Википедию дает метод решения для матрицы, но я думаю, что было бы проще сделать некоторое переназначение:

$$\begin{align} \rho_{00}&\to v_1\\ \rho_{01}&\to v_2\\ \rho_{10}&\to v_3\\ \rho_{11}&\to v_4 \end{align}$$ и напишите это как (при условии, что вы написали правильно и что я сделал правильное сопоставление, вы должны дважды проверить это) $$\frac{d}{dt}\left(\begin{array}{c}v_1\\v_2\\v_3\\v_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\lambda i(v_3-v_2)+\lambda^2v_1 \\ \lambda i(v_4-v_1)+\lambda^2v_2 \\ \lambda i(v_1-v_4)+\lambda^2 v_3 \\ \lambda i(v_2-v_3)+\lambda^2v_4\end{array}\right)$$ что делает более ясным, что это можно решить численно с помощью методов Рунге-Кутты, потому что это простой вектор со связанными компонентами. Вы можете заметить, что, учитывая сложный термин, стабильность будет проблемой.