Решения Гёделя уравнений относительности Эйнштейна и их следствия

Решение Гёделя о вращающейся вселенной действительно допускает путешествия во времени ( замкнутые времениподобные кривые ), но оно не имеет ничего общего с червоточинами — в такой вселенной можно было бы отправиться в собственное прошлое, просто отправив ракету по долговременному петлевому пути в космосе. , из любого начального положения. На этой странице , обсуждающей решение Гёделя, есть пространственно-временная диаграмма, показывающая, как будущие световые конусыв разных точках пространства наклоняются с расстоянием относительно заданной точки, которую мы обозначаем как центр (и, по-видимому, это также зависит от выбора пространственно-временной системы координат, поскольку я знаю, что в других пространствах-временях, таких как невращающаяся черная дыра , разные системы координат дают разные выводы о том, «наклоняются» ли световые конусы в точках, близких к черной дыре):

А это, в свою очередь, означает, что можно найти путь, который всегда остается внутри будущего светового конуса каждой точки вдоль него (с проиллюстрированным количеством таких световых конусов), так что он может представлять мировую линию более медленного, чем скорость света. частицы, но который позволяет частице двигаться по общей петле, возвращающей ее в свое прошлое:

Этот веб-сайт физика, защитившего диссертацию по решению Гёделя, дает базовое введение в то, что означает «вращающаяся Вселенная» в этом контексте, и хотя на самом деле он не дает никаких подробностей о том, как путешествия во времени будут работать в такой вселенной, он дает упомянуть, что «прямые измерения», основанные на измерениях орбит планет относительно фоновых звезд, могут только показать, что, если наша Вселенная вообще вращается, скорость вращения должна быть меньше 0,1 угловой секунды за столетие, что недостаточно, чтобы исключить возможность того, что мы живем. во вселенной Гёделя, где вращение должно составлять около 0,01 угловой секунды за столетие. Однако он также упоминает, что другие типы измерений указывают на гораздо меньшую верхнюю границу скорости вращения, хотя расчет требует некоторых космологических допущений:

Микроволновое фоновое излучение дает еще один способ определения завихренности. Известно, что оно сильно изотропно (одинаково во всех направлениях), тогда как вращение, скорее всего, дало бы некоторое искажение (синее смещение в одних направлениях, красное в других). Расчеты в этом направлении дают на 5—13 порядков более низкие пределы завихренности. Но они не являются доказательством, так как основаны на определенных космологических моделях.

Подробнее об наблюдательных ограничениях на вращение здесь и здесь . Обратите внимание, однако, что в дополнение к первоначальному решению Гёделя, которое было стационарным решением, существуют модели вращающихся вселенных, которые также расширяются, и по крайней мере некоторые из этих моделей не имеют замкнутых времениподобных кривых, поэтому возможно, что даже если наблюдения показать значительную скорость вращения, это было бы бесполезно для потенциальных путешественников во времени. Статья физика Джорджа Ф. Р. Эллиса « Вклад К. Гёделя в теорию относительности и космологии », доступная по ссылке в формате pdf на этой странице ., говорит в разделе 3, что после открытия своего первоначального решения о стационарной вращающейся вселенной в 1950 году Гёдель представил примеры «более реалистичных моделей вселенной, которые одновременно вращаются и расширяются», и что «они теперь называются вселенными Бьянки», и цитирует Гёделя, говорящего, что « точное необходимое и достаточное условие отсутствия замкнутых времениподобных линий (при условии, что однопараметрическое многообразие пространств$\rho = const$не замкнута) заключается в том, что метрика в пространствах постоянной плотности будет пространственноподобной», а Эллис комментирует, что «если поверхности однородности времениподобны, то будут возникать замкнутые времениподобные линии (поскольку эти поверхности компактны)» (мне было бы интересно чтобы узнать, как на самом деле будут выглядеть времениподобные поверхности однородности с точки зрения наблюдений, и есть ли способ, которым они могли бы согласовываться с наблюдениями в нашей Вселенной ... еще одна тонкость заключается в том, что, по-видимому, могут существовать модели Бьянки, в которых «поверхности однородности меняются от пространственноподобных к подобно времени», как отмечено на стр. 144 «Будущего теоретической физики и космологии » и на стр. 481 « Релятивистской космологии », но я не мог «t найти какую-либо информацию о том, содержит ли этот тип решения замкнутые времениподобные кривые).В этом PDF -файле диссертации по физике также обсуждаются модели с завихрением (вращением) и расширением, а также говорится на стр. 33:

Однако обратите внимание, что неисчезающая завихренность не обязательно означает существование замкнутых времениподобных кривых. Имеются ли в таком случае какие-либо дополнительные особенности, касающиеся завихренности, связанные с реалистической космологической моделью? Основываясь на наблюдениях, реалистичная модель Вселенной требует, чтобы завихренность и другие возмущения были малы по сравнению с расширением, что, по сути, означает, что она достаточно близка к модели Большого взрыва. Однако недостатком является то, что известно очень мало точных решений, принадлежащих к этой категории. На самом деле существует только одно известное точное однородное идеальное жидкое решение с завихренностью и расширением, которое было найдено Росквистом и относится к типу Бьянки.$VI_0$.

С другой стороны, проходимая червоточина — это совершенно отдельный тип пространства-времени, допускаемый общей теорией относительности Эйнштейна и не требующий каких-либо крупномасштабных космологических предположений, таких как пространство-время Гёделя или модели Бьянки. Это также позволило бы замкнутые времениподобные кривые (путешествие во времени) при определенных обстоятельствах, как впервые описано в этой статье 1988 года . Однако есть также предположение, что квантовые эффекты могут предотвратить это (общая теория относительности не рассматривает влияние квантовой физики на кривизну пространства-времени), см. гипотезу защиты хронологии Стивена Хокинга.(и, как я упоминал в комментарии, некоторые теоретические исследования гипотезы о защите хронологии в теории струн предполагают, что квантовые эффекты также могут исключать путешествия во времени во вселенной Гёделя, см. , например , здесь ). Если вам интересно узнать больше об этом, в книге « Черные дыры и искажения времени » есть хорошее введение в проходимые червоточины (и основные концепции общей теории относительности) одного из физиков, открывших их как теоретическую возможность. в более поздней книге Time Travel and Warp Drives обсуждаются проходимые червоточины наряду с рядом других пространств-временей, которые теоретически допускают замкнутые времениподобные кривые, а также обсуждение того, как квантовые эффекты могут их предотвратить.

Я не уверен, спрашиваете ли вы конкретно о пространстве-времени Геделя или ваш вопрос носит более общий характер о том, могут ли существовать путешествия во времени. Итак, позвольте мне попытаться дать общий ответ, который касается обоих.

Уравнение Эйнштейна говорит нам, как геометрия пространства-времени связана с распределением материи и энергии. Если оставить в стороне спорный вопрос квантовой гравитации, я думаю, что большинство из нас верит в то, что говорит нам общая теория относительности, т. е. если мы возьмем какое-то распределение материи и энергии, то ОТО предскажет правильную геометрию. Таким образом, если бы у нас была вращающаяся Вселенная, то пространство-время действительно описывалось бы метрикой Гёделя, и существовали бы замкнутые времениподобные кривые (хотя на самом деле вселенная Гёделя — довольно непрактичный способ путешествия во времени).

Есть множество других совершенно хороших решений уравнения Эйнштейна, которые позволили бы получить замкнутые времениподобные кривые. Однако все они имеют нечто общее. В своей статье о гипотезе защиты хронологии Хокинг доказал, что замкнутые времениподобные кривые не могут быть созданы в конечной системе без использования экзотической материи. Вселенная Геделя обходит это, потому что она бесконечна, в то время как другие хитрые идеи, такие как двигатель Алькубьерре, требуют экзотической материи .

Итак, насколько нам известно, Вселенная не вращается и экзотической материи не существует. Так что (я полагаю) большинство физиков не верят, что путешествия во времени возможны, даже несмотря на то, что у уравнения Эйнштейна есть решения, которые позволяют это сделать.

Нет ничего необычного в том, что хорошо принятые теории могут давать причудливые результаты, если вы вводите причудливые начальные условия. Например, уравнения движения Ньютона (ниже релятивистских скоростей) являются одними из наиболее тщательно проверенных и хорошо принятых теорий в физике. Но если вы подадите отрицательную массу, то законы движения Ньютона предсказывают очень странное поведение. Мы не рассматриваем это как проблему, потому что никто не верит в существование отрицательных масс. Ситуация аналогична для замкнутых времяподобных кривых. Хотя общая теория относительности предсказывает их, она требует начальных условий, которые никто не считает возможными.