Итак, как я уже говорил в предыдущем вопросе, я прохожу первый курс математического анализа и очень взволнован. Я только что узнал, что, в отличие от других профессоров в моем университете, мой профессор использует реальный математический анализ Пью. Я подумал, что это довольно странно, потому что я читал во многих местах, что текст Рудина по этой теме является «библией» математического анализа, а также он единственный профессор, который ею не пользуется. Так что мне интересно, что подумали некоторые из вас, опытных математиков, выбрав эту книгу, а не Рудина? Эта книга немного проще в использовании, чем книга Рудина? Я слышал, что Рудин довольно строг.
В каждой великой книге на определенную тему есть то, чего нет в другой великой книге. Увидев и Рудина, и Пью, я бы сказал, что они оба — отличный выбор для серьезного курса математического анализа. Книгу Пью может быть легче понять, поскольку Рудин очень лаконичен.
Часто то, что мы называем Библией, — это просто то, что использовалось в течение многих лет многими людьми, но существуют и более новые альтернативы, которые также могут быть столь же удивительными.
Поддерживая комментарий Джузеппе Негро о том, что в математике нет «библий»: верно то, что есть некоторые источники, которые действительно достигают определенной сложной цели без слишком большого количества плохих побочных эффектов и зарабатывают место в «пантеоне» для этого атрибута . Однако иногда место присуждается за «впечатление», а не за «помощь». Или за «жесткость», а не за «ясность». «Строгость» одного человека — «занудство» другого и т. д.
Пью — настоящий математик, поэтому выбор, который он сделал при составлении своей книги, безусловно, разумен. У меня сложилось впечатление, что он предпочитал делать акцент на интуитивных/изобразительных вещах, а не на Коши-Вейерштрассе, как это было бы свойственно Рудину.
В большинстве случаев я согласен (с Д'Аламбером, я думаю, что это было?, который сказал): «За верой последует доказательство».
РЕДАКТИРОВАТЬ: на самом деле, как заметил Майкл Харрис, это «Allez en avant, et la foi vous viendra»: «Идите вперед, и вера последует» ... возможно, даже более радикально? Или меньше...? :)
Хотя много лет назад я насмехался над этим потенциально кажущимся легкомысленным и нестрогим замечанием, сейчас я понимаю его по-другому. Например, если у человека есть «физическая интуиция», что что-то верно, это часто предполагает «доказательство». И, с другой стороны, если данный вопрос носит «чисто формальный» характер, иногда означающий «ни для кого не представляющий подлинного интереса», то «формальный» (в насмешливом смысле) подход, который мы принимаем, свидетельствует об отсутствии -смысл.
Мой совет: просмотрите множество источников, охватывающих различные точки зрения. Можно возразить, что одни источники слишком суетливы по мелочам, а другие — небрежны. В конце концов, я думаю, что профессиональный математик хочет испытать определенное количество возни с деталями, но в как можно большем количестве случаев задним числом видеть, что многие из этих деталей были фактически предопределены, чтобы быть в порядке, . ... вместо того, чтобы признать, что «вселенная враждебна, и вещи имеют тенденцию быть скорее ложными, чем правдой ...»
То есть, хотя многие наивные представления, конечно, неверны, я утверждаю, что хорошая новость (об элементарном анализе, как и о многом другом) заключается в том, что дела обстоят весьма неплохо. То есть, хотя совершенно разумно и, возможно, интеллектуально ответственно беспокоиться о деталях, оказывается, что все не так плохо, как могло бы быть. (Можно возразить, что если бы это было не так, мы бы вообще этим не занимались.)
Одно небольшое, но важное оговорка заключается в том, что по существу все источники «вводного анализа» ограничивают свои технические перспективы, так что некоторые вопросы, которые можно задать в относительно элементарных терминах, но которые не допускают реального последовательного ответа в тех же терминах, являются... .. тем не менее... ответил в иногда - ужасных выражениях. Мой собственный любимый случай касается дифференцирования параметра внутри интеграла... :)
Резюме: несколько источников. Осмотреться. (И... правил нет.)
Есть недостатки у книги Рудина. Теорема Тейлора плохо обрабатывается. дифференциальные формы довольно беспорядочны. импликационная инверсия не очень хорошо покрыта. Я бы сказал, что Пью предлагает много идей. но упражнения довольно трудны, а теория меры не очень хороша. теорема Стокса не является полной. Теоремы о имплицитной и обратной функциях хороши, но в последнем абзаце он должен предложить общее доказательство, которое он оставил для упражнений dieudennes Foundations — это классика Бартлса. Элементы реального анализа — очень хорошая книга, и проще, но с имплицитной обратной не очень хорошо обращаются. langs представляет даже дистрибутивы. Книга по студенческому анализу хороша и дает некоторые идеи. некоторые теоремы доказываются двумя разными способами в разных местах, и комментарии о том, что взаимозаменяемый порядок интегрирования и дифференцирования под знаком интеграла взаимосвязаны.
Джузеппе Негро
Надежда
Амзоти
Джузеппе Негро