Сколько времени слишком много (чтобы посвятить одну проблему)?

Очевидно, что нет хорошего ответа на ваш вопрос, измеряемый в минутах, часах, днях и т. д. Я также изучаю математику самостоятельно, и я нашел несколько полезных эвристик:

1. Вы когда-нибудь проходили тест, и вам удавалось решить все, кроме одной дьявольской задачи? Возможно, вы подошли близко к решению, но просто не смогли заставить алгебру работать в конце. Или не можете вспомнить одно упрощающее предположение, которое вам пришлось сделать, чтобы закончить доказательство. Как только экзамен окончен, вы открываете учебник и ругаете себя за то, что не помните простой факт, который мог решить проблему за вас. Это те проблемы, которые вы никогда не забудете — всякий раз, когда я чувствую, что мне нужно знать ответ, я обычно не собираюсь его забывать (даже если я ищу его).
2. Убедитесь, что вы «готовы» работать над проблемами, которые вы выбрали. Пару лет назад я репетировал группу старшеклассников и помогал им с домашним заданием по алгебре II. Мы работали над факторингом многочленов, и я заметил, что они доставали свои калькуляторы, чтобы решать задачи на умножение однозначных чисел, как только они возникали. Это заставляет большинство людей съеживаться, потому что алгебра — это абстракция арифметики. Зачем вам изучать определенный механизм решения проблем, если вы даже не знаете, в чем его цель? Это касается не только базовых предметов. Если вы не можете сделать это в одном измерении, вы, конечно, не можете сделать это в$n$размеры.
3. Хорошая последовательность для доказательства математических фактов такова: убедите себя, убедите друга, затем убедите скептика. Если вы изо всех сил пытаетесь написать формальное доказательство (которое пришлось бы принять даже скептику), спросите себя, убеждены ли вы хотя бы в факте. Можете ли вы сразу привести пример теоремы, которую вы доказываете? Можете ли вы сразу же привести пример, в котором теорема не выполняется, и определить, какая из гипотез отсутствует?
4. Знайте, над какими проблемами стоит работать полностью, а какие требуют лишь набросков решения. Задачи, которые я всегда решаю, отражают основные теоремы или примеры из этой главы — вы действительно понимаете ход рассуждений, если можете их применить. Я также считаю полезным решить хотя бы одну из дополнительных задач в конце главы (вы знаете, ту, что отмечена тремя звездочками и предупреждением о том, насколько это сложно). Они есть в большинстве книг, и обычно они связаны с довольно косвенной проблемой, но они действительно заставляют вас испачкать руки. Возьмите книгу, которую, по вашему мнению, вы усвоили, и рассмотрите некоторые из этих задач.

Это не столько критерии того, сколько времени нужно потратить на какую-либо отдельную проблему, но, надеюсь, они посоветуют вам (как и мне) на то, на что лучше всего потратить ваше время.

Я бы подумал о том, чтобы иметь более одной проблемы «на ходу» одновременно. Подобно концепции, часто повторяемой в школе перед экзаменами, «если вы застряли на проблеме, двигайтесь дальше и вернитесь к ней позже». В этом подходе я вижу два явных преимущества:

1. Вы находите ответ на проблему, на которой застряли, решая новую проблему.
2. С течением времени ответ на вашу проблему проникает в ваш мозг через эфир.

Решите, какое удобное количество проблем можно иметь «на ходу» за раз (может быть, что-то вроде 5), и если вы обнаружите, что за неделю вы не можете найти решения для них, тогда, вероятно, пришло время начать получать некоторые подсказки для сам.

Отказ от ответственности: большая часть этого является личным мнением, хотя у меня есть хороший опыт работы над решением проблем, поскольку я несколько лет работал в академических исследованиях, а сейчас работаю разработчиком программного обеспечения.

Эмпирическое правило, которое я нашел полезным во многих ситуациях, заключается в том, чтобы спросить себя, есть ли у вас какие-либо новые идеи для возможного решения.

Если да, то обычно стоит попытаться проработать идеи, посмотреть, работают ли они, посмотреть, где они терпят неудачу и почему, и тому подобное. Если вы можете определить более слабую версию проблемы, обычно стоит попробовать и ее. Даже если это на самом деле не приводит вас к решению, это обычно приближает вас к пониманию проблемы.

К сожалению, может случиться и так, что ответ будет отрицательным (по крайней мере, это случается со мной довольно часто). В этом случае обычно разумно отказаться от проблемы хотя бы на время. Если вы ловите себя на том, что смотрите на идеи, которые вы уже рассмотрели (без особого прогресса), или не можете придумать новую идею, чтобы попробовать ее в течение значительного периода времени, я бы расценил это как предупреждающий знак.

У меня есть одна проблема, над которой я работаю уже более десяти лет. Я работаю над ним, когда мне приходит в голову новая идея или когда у меня появляется желание пересмотреть свои записи. Я действительно не могу оставить это, но я вижу другие проблемы на стороне.

Я думаю, что вы можете заниматься проблемой до тех пор, пока вы хотите, и пока вы можете себе это позволить. Но последнее является решающим моментом, который может быть причиной для постановки этого вопроса. Застрять может также означать, что больше нет времени для другой успешной работы. Есть люди, которые не обращают внимания на такие неудобства, или люди, которые чрезвычайно умны и иногда не хотят принимать деньги, когда они получают филдсовскую медаль за решение известной проблемы (после более чем десяти лет работы над этой проблемой). ).

Мой ответ будет для вас задать себе несколько вопросов, прежде чем двигаться дальше. Я не говорю отказаться от проекта или проблемы. Иногда нашему мозгу нужен отдых и ненадолго смена обстановки. Иногда работает 5 мин, все мы разные. Также я хотел бы добавить, что это работает для меня, не все будут чувствовать то же самое, НО попробовать стоит.

Вопрос 1: Вам кажется, что вы продолжаете двигаться и ни к чему не приходите?

Вопрос 2: Составьте список всех частей проблемы или процесса и оцените время. (НО Я ПОНИМАЮ, что это возможно не во всех ситуациях).

Вопрос 3: это действительно действие, а не вопрос. Встаньте и сделайте 5-минутный перерыв. Возьми чашку воды или чего-нибудь еще, выгляни в окно. Подвигайте своим телом, если можете. Главное, отвести взгляд от текущего проекта.

Вопрос 4: Отложите эту проблему или проект и начните или закончите другую проблему.