Учебные советы и методы для самостоятельных студентов

Я спрашиваю, каковы, если таковые имеются, предпочтительные учебные навыки приближения к классам в высшем математическом образовании , и я не прошу обязательно приводить личные анекдоты для этого вопроса (хотя они приветствуются, если это все, что вам нужно) делиться).

Мой вопрос заключается в том, какие методы изучения высшей математики лучше (т. е. предметы, требующие большего количества доказательств вместо расчетов, таких как анализ, топология, аксиоматическая теория множеств, абстрактная алгебра и т. д.)?

Позвольте мне объяснить, что я имею в виду, приведя вам пример. Будучи студентом, сначала к таким курсам, как последовательность исчисления, дифференциальные уравнения, можно было подойти, изучая, как решать проблемы, даже если вы не могли понять доказательства (которые обычно пропускались в учебнике профессором).

Но теперь, когда я прошел линейную алгебру и собираюсь взяться за анализ, я обычно придерживаюсь совершенно другого подхода:

⋅ Я начинаю с того, что переписываю все определения, теоремы и доказательства главы и запоминаю их. Затем я проработаю примеры, а в идеале перейду к упражнениям и закончу главу. А также потратьте время на размышления над темами, чтобы получить более интуитивное понимание задействованных концепций. Я пропускаю очень мало, если вообще что-то из книг, с которыми я работаю, даже если темы пропускаются в классе.

Этот подход очень эффективен, особенно когда я изучаю тему для своих собственных интересов, и я действительно могу понять вещи на уровне, который мои сверстники обычно не понимают. Недостаток в том, что я двигаюсь гораздо медленнее, чем мои сверстники, и к концу семестра у меня возникают проблемы в классе, потому что я отстаю от программы. В конечном итоге я рискую получить низкую оценку, но только однажды мне удалось получить пятерку или выше. Также я могу разработать Теорию множеств Джека, которая, по словам других, не в моем вкусе, но я на самом деле нахожу ее достаточно сложной, используя этот подход.

Метод, которому следовал математический факультет моей школы, кажется очень поверхностным и неэффективным в долгосрочной перспективе. Обычно профессора не сосредотачиваются на рассуждениях или интуиции, лежащих в основе концепций. Тесты ориентированы на то, чтобы мы заучивали наизусть доказательства основных теорем и повторяли их на экзаменах.

Позвольте мне задать более конкретные вопросы:

  1. Однажды я спросил профессора математики, и он сказал, что настоящая математика обычно делается там, где вы понимаете 2 или 3 страницы текста в день при первом прочтении. Верно ли это для работы на уровне выпускника для среднего студента?

  2. Имеют ли студенты, которые следуют моему иммерсивному способу обучения, преимущество перед теми, кто этого не делает, когда мы поступаем в аспирантуру?

  3. С точки зрения изучения теории и выполнения упражнений, какое значение рекомендуется придавать каждому из них?

4. Существуют ли методы обучения, используемые в более продвинутых математических курсах (например, участие в беседе со сверстниками, сосредоточение большего внимания на запоминании перед попыткой решения наборов задач, ведение заметок определенным образом), которые более плодотворны, чем другие?

Я считаю, что может быть трудно идти в ногу с быстро меняющимися курсами выпускников, применяя такой тщательный подход. Я думаю, что может быть полезно изучить «сначала общую картину», от грубого к тонкому. Существует (медленно расширяющееся) ядро ​​материала, которое вы изучили, и помимо него есть большое количество материала, для которого вы имеете общее представление и можете изучать детали по мере необходимости. Я думаю, что некоторые люди даже учатся в экстремальной манере «возврата назад» — сразу же погружаются в интересующую вас тему и возвращаются по мере необходимости, чтобы восполнить недостающие знания.
У меня даже близко нет математической степени (я общаюсь с математиками в Интернете и почти не разбираюсь в теории множеств). Я думаю, проблема в том, что в математике много взаимосвязей и обобщений: маленькая теорема Ферма — всего лишь частный случай более общей теоремы Эйлера. 2-кортежи просто частный случай n-кортежей, функции только определенный тип морфизма, отношения порядка только определенный тип отношения, полные порядки просто подмножество частичных порядков. и т. д.
@littleO Я думаю, что ваш подход «сначала большая картина» кажется хорошим способом гарантировать, что вы получите образование, которое позже сможете расширить самостоятельно, как вы сказали. К сожалению, существует огромная проблема с мотивацией, потому что причина, по которой многие люди, такие как я, увлекаются математикой, заключается в том, что они хотят узнать о какой-то особой жемчужине проблемы, а подход «общая картина» не мотивирует ваши конкретные интересы. Конечно, я никогда не мог понять проблему неразрешимости или бесконечности, когда впервые начал заниматься математикой, но дискуссии на эту тему помогли мне мотивироваться на тщательное изучение логики и исчисления.
Недавно я прочитал «Разум для чисел» Окли. Кажется, в ней содержится много хороших советов о том, как изучать математику. Вы можете проверить это. (Я понимаю, что книга представляет собой текст курса Coursera «Учимся учиться», который я не проходил.)
Я бы порекомендовал вам например так называемую технику Фейнмана , и техники решения задач и техники визуализации по математике, например от испанского автора Мигеля де Гусмана . Честно говоря, я никогда не был хорошим учеником и не использовал эти приемы. Мой настрой несколько дней по некоторым вопросам пессимистичен. Таким образом, я также хочу быть солидарен с вами, потому что этот вопрос имеет большое значение в университетском мире. Я считаю, что какой-нибудь профессор должен написать книгу или заметки о том, как изучать математику на университетском уровне. Удачи.

Ответы (2)

Ваш вопрос слишком много вопросов в одном для этого сайта. Просто к вашему сведению. В любом случае...

«... настоящая математика обычно делается там, где вы понимаете 2 или 3 страницы текста в день при первом чтении. Верно ли это для работы на уровне выпускника для среднего студента??»

  • Это полностью зависит от того, что это за чтение, и от опыта человека в нем. Узнать что-то совершенно новое? Тогда да, наверное, это правда.

«Имеют ли студенты, которые следуют моему иммерсивному способу обучения, преимущество перед теми, кто этого не делает, когда мы добираемся до аспирантуры?»

  • Конечно, студенты, которые лучше знают математику при поступлении в аспирантуру, имеют преимущество перед студентами, которые довольствовались только подробностями, данными в классе. Это, вероятно, самомотивация студента в большей степени, чем фактические знания, которые дают студенту преимущество в том, чтобы преуспеть.

«С точки зрения теории обучения и выполнения упражнений, какое значение рекомендуется придавать каждому из них?»

  • Упражнения подтверждают, что теория действительно изучена и понята. Если вы выполняете упражнения и находите их «легкими», значит, вы, вероятно, хорошо разбираетесь в теории. Делайте то, что кажется правильным. Изучите немного теории, вернитесь и посмотрите, понимаете ли вы теорию.

«Есть ли методы обучения, используемые в более продвинутых математических курсах (например, участие в беседе со сверстниками, сосредоточение большего внимания на запоминании перед попыткой решения наборов задач, ведение заметок определенным образом), которые более плодотворны, чем другие?»

  • Я обнаружил, что для понимания материала почти всегда достаточно прочитать книгу и делать заметки (хорошо) перед уроком, а затем внимательно следить за ним в классе. Я также обнаружил, что аспиранты много раз не соблюдают этот режим чтения перед классом, будь то из-за загруженности или общей неприязни к материалу.

Подводя итог, делайте то, что считаете правильным, вы многому научитесь, если будете сохранять мотивацию и получать удовольствие.

Я нашел пользу в прочтении двух книг Лары Олкок:

Как учиться на математике

и

Как думать об анализе

Учебные советы и методы для самостоятельных студентов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v