S-дуальность теории Эйнштейна-Максвелла-Дилатона

Рассматривайте теорию с действием

С "=" ∫ г Д Икс − г ( р − 1 2 ∂ мю ф ∂ мю ф − 1 2 к ! е а ф Ф [ к ] 2 )

где ф это дилатон и Ф [ к ] электромагнитный к -форма.

S-двойственность - это симметрия этого действия

г мю ν → г мю ν   ,     Ф → е − а ф ⋆ Ф   ,     ф → − ф

Я не могу понять, почему мы должны использовать это преобразование, чтобы получить, например, магнитное решение, если электрическое решение уже известно. Почему мы не можем использовать только Ф → ⋆ Ф   ,     ф → ф трансформация?

Более того, уравнения движения для магнитного решения имеют вид

∂ мю ( − г е а ф Ф мю α 2 . . . α к ) "=" 0
И утверждается, что магнитное решение этого уравнения (для диагональной радиально-симметричной метрики) есть

Ф [ к ] "=" п р Д − 2 г θ 1 ∧ . . . ∧ г θ к

Но я не могу понять, почему это не зависит от дилатона через е − а ф как это делает электрическое решение.

Каково ваше определение «магнитного» и «электрического» решения здесь? Если ваше определение «магнитного решения» — это просто решение этого уравнения движения, то в чем заключается ваш вопрос в «Я не могу понять, почему оно не зависит от дилатона»? Либо твоя вещь там решает уравнение, либо нет.
Ну, как я понимаю, магнитное решение - это решение уравнения движения. Здесь мы должны взять двойственное уравнение. Я не понимаю, почему под "двойным" здесь понимается не только звезда Ходжа, но и умножение на е − а ф .

Ответы (1)

На данный момент у меня нет времени, чтобы включить более подробную информацию, но, возможно, следующее уже помогает:

Ходж-Дуализация в действии на самом деле дело тонкое. Обратите внимание, что вы не можете просто подключить Ф "=" ⋆ г (где г теперь мой двойной тензор напряженности поля). Вместо этого вы должны наложить ограничение на действие, чтобы убедиться, что тождество Бьянки Ф , а именно г Ф "=" 0 , Справедливо. Итак, вам нужно добавить вручную множитель Лагранжа, например х ∧ г Ф , где х это ( Д − к − 1 ) -form и окажется, что х является двойственным калибровочным полем, так что г ∼ г х . В этой процедуре можно показать, что связи обратные, поэтому сильные связи переходят в слабые связи и наоборот. Вот почему это называется S-дуальностью. То, что вы должны найти после дуализации, будет е − а ф г ∧ ⋆ г и вы можете отменить знак минус с помощью ф → − ф .

Последнее уравнение следует из тождества Бьянки г Ф "=" 0 вместе с вращательной симметрией пространства. Таким образом, дилатонический префактор не возникает.

псм

S-дуальность теории Эйнштейна-Максвелла-Дилатона
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v