Общая теория относительности - уравнение поля Эйнштейна и квантовая теория поля

Я упомяну только один пример сложности, которую искривленное пространство вносит в процесс квантования.

Рассмотрим квантование пространства Минковского свободного поля Клейна-Гордона, которое удовлетворяет

$$(\Box+m^2)\phi=0$$

Фундаментальным шагом в процедуре является выполнение расширения режима

$$\phi(x)=\int{\frac{1}{\sqrt{2\omega_\bf{k}}}}(a_{\bf{k}}e^{-ikx}+a^*_{\bf{k}}e^{ikx})d^{3}\bf{k}$$

Здесь мы имеем расщепление на отрицательную частотную часть

$$\phi^-(x)=\int{\frac{1}{\sqrt{2\omega_\bf{k}}}a_{\bf{k}}e^{-ikx}}d^{3}\bf{k}$$ и положительная частотная часть

$$\phi^+(x)=\int{\frac{1}{\sqrt{2\omega_\bf{k}}}a^*_{\bf{k}}e^{ikx}}d^{3}\bf{k}$$

При квантовании$a^*_{\bf{k}}$в частях с положительной частотой становятся операторами создания, а$a_{\bf{k}}$в операторах уничтожения частей отрицательной частоты. Расщепление ковариантно - экспоненты содержат скаляры Лоренца.

Теперь, если мы попытаемся сделать то же самое в искривленном пространстве с (ковариантной формой) уравнения Клейна-Гордона, мы сможем найти пространство-время, для которого нет четкого способа выполнить это расщепление, потому что в общем случае нет «естественной» временной координаты. В случае Минковского у нас было действие группы Пуанкаре, позволяющее нам иметь дело с различными возможными временными координатами — у нас даже было инвариантное состояние Пуанкаре в вакууме, но здесь нет эквивалента группового действия Пуанкаре.

Частичное содержание теории зависит от этого расщепления, и двусмысленность, которую мы имеем в криволинейном случае (или даже в плоском случае, если мы допускаем неинерционную систему отсчета), является источником эффектов Хокинга и Унру.

Это был всего лишь один пример проблемы, возникающей прямо из слова «идти» в квантовании искривленного пространства. За последние несколько десятилетий было затрачено много усилий на изучение квантования искривленного пространства-времени. Обзор смотрите здесь .