В каком пределе теория струн воспроизводит общую теорию относительности? [дубликат]

Чтобы восстановить уравнения Эйнштейна (без источника) в теории струн, начните со следующей теории мирового листа (Polchinski vol 1 eq 3.7.2):

$$S = \frac{1}{4\pi \alpha'} \int_M d^2\sigma\, g^{1/2} g^{ab}G_{\mu\nu}(X) \partial_aX^\mu \partial_bX^\nu$$ куда $g$метрика мирового листа, $G$- метрика пространства-времени, и $X$— координаты встраивания строки. Это действие для струн, движущихся в искривленном пространстве-времени. Эта теория классически масштабно-инвариантна, но после квантования возникает аномалия Вейля, измеряемая неисчезанием бета-функционала. В самом деле, можно показать, что для заказа $\alpha'$, надо $$\beta^G_{\mu\nu} = \alpha' R^G_{\mu\nu}$$ куда $R^G$является пространственно-временным тензором Риччи. Обратите внимание, что теперь, если мы реализуем масштабную инвариантность на квантовом уровне, бета-функция должна обращаться в нуль, и мы воспроизводим вакуумные уравнения Эйнштейна; $$R_{\mu\nu} = 0$$ Таким образом, уравнения Эйнштейна могут быть восстановлены в теории струн путем обеспечения масштабной инвариантности теории мирового листа на квантовом уровне!