Считают ли математики современную логику подходящим представлением нашего чувства логики?

Какие у нас есть примеры математиков, которые открыто и публично выражали свою личную уверенность в том, что господствующая современная логика, используемая в математике либо как объект изучения сама по себе, либо просто как инструмент, была подходящим представлением смысла логики большинства из нас? без изучения формальной логики?

Нелегко определить, каким должно быть наше естественное «чувство логики»…
Формальная логика началась с Аристотеля и с тех пор характеризуется как «научный» способ представления/кодификации того, как разум «внедряется» в человеческий язык и дискурс.
Математическая логика двояка: (i) современная версия формальной логики, использующая математические символы и инструменты для формализации аргументов; (ii) применение формальной математизированной логики к изучению конкретной области разума и аргументации: математики.
Может быть полезно: Жан-Ив Безио, Что такое формальная логика и Джон МакФарлейн, ЧТО ОЗНАЧАЕТ ГОВОРИТЬ, ЧТО ЛОГИКА ФОРМАЛЬНА .
Это фактический вопрос о том, высказывались ли математики как практики или даже простые пользователи формальной логики публично и явно относительно соответствия формальной логики нашему или даже их собственному смыслу логики. Он не требует определения нашего чувства логики.
«Основная современная логика, используемая в математике», то есть классическая логика, была сформулирована только в конце 19 века и, как известно, не является представлением нашего «чувства логики» по ряду независимых причин, см. например Почему условные предложения с ложными антецедентами считаются истинными? Однако это полезная идеализация для математических целей. Более того, как показывает история, «чувство логики, которое большинство из нас имеет без необходимости учиться» — это фикция, как и сама математика, логика — приобретенный культурный артефакт.
@Conifold - я не часто не согласен с вами, но этот комментарий кажется очень неправильным. У всех нас есть встроенное чувство логики, иначе мы бы не прожили и дня, и это было бы верно для человека каменного века, лошадей и овец. . .
@Conifold - Я не понимаю, как история может показать, что мое чувство логики является культурным артефактом. Если бы это было так, это не было бы «смыслом» с самого начала. Вы, кажется, путаете "чувство логики" с логическими системами. Что собственно является культурным, так это реальная практика, связанная с нашим чувством логики, как и наше использование систем формальной логики. Можешь перефразировать?
@Conifold - Вы сами говорите об «интуиции следствия» и «естественном мышлении» в той самой части, на которую вы только что ссылались в своем комментарии! Вы, кажется, дважды противоречили себе, по крайней мере, согласно моему собственному чувству логики и моему арифметическому опыту.
«Встроенный смысл» не поддерживается современной когнитивной психологией, даже более базовый «смысл», который Хомский назвал «универсальной грамматикой». Я даже не уверен, на каком основании вы предполагаете, что это смысл, потому что мы называем его «смыслом» круговым. Что касается интуиций, логических или лингвистических, то они культурно накапливаются и приобретаются в процессе развития, и время, когда Кант и другие мыслили их априорно, давно прошло.
Я ни в чем не специалист, поэтому не буду углубляться в когнитивистику! Все, что мне нужно, однако, это свидетельство моей собственной ментальной жизни. Мой мозг однажды выдал мне значение довольно сложной логической формулы, которую я рассматривал, и тогда мне потребовалось несколько дней, чтобы проанализировать проблему, понять основной принцип и найти убедительное формальное обоснование этого интуитивного результата. Это должно быть достаточно хорошо для меня. Я не пытаюсь вас убедить, просто говорю, что вы меня не убедите. Итак, мы можем согласиться, что мы не согласны с этим.
Я также понимаю, что недавние исследования показывают, что маленькие дети и некоторые животные демонстрируют некоторые базовые логические способности. Далее, если формальная логика в конечном счете не оправдывается нашими логическими интуициями, что может быть ее оправданием? Значит, это произвольно? И единственное оправдание, которое я смог найти, само по себе является логическим аргументом. Кажется, логика в конечном счете оправдывается интуицией по крайней мере какого-то человека. Аристотель? Даже он, поскольку он в основном оглядывался на то, что говорили предыдущие философы, которые имели какое-то логическое значение.
@Conifold «Что касается интуиции, логической или лингвистической, она накапливается в культуре ...» У вас есть ссылки на это? Кроме того, будет ли «приобретенное в процессе развития» по-прежнему поддерживать вашу позицию, если это произойдет на доязыковом уровне? - Speakpigeon У вас есть ссылка на: "исследования показывают, что маленькие дети и некоторые животные..."? - Кроме того, незадолго до этого закончив занятия по логике и критическому мышлению, я имел возможность наблюдать, как моя дочь приводит пример из учебника modus ponens arguments, когда ей еще не было и трех лет, и она едва могла построить полное предложение...
@ christo183 В настоящее время существует общая область изучения интуиции, называемая экспериментальной философией . О лингвистической интуиции см., например , обзор Биби-Андеркоффера «Индивидуальные и межкультурные различия в семантической интуиции» . О логике см., например , исследование Кинга о средневековых дебатах .
@ christo183 Извините, нет ссылки. Наука о нашем чувстве логики, кажется, находится в зачаточном состоянии. Мне известно об исследовании, проведенном, по-моему, в Советской России, возможно, в 1930-х годах, и повторенном совсем недавно, которое, по-видимому, пришло к выводу, что взрослые без какого-либо формального образования, по-видимому, не заинтересованы в логических рассуждениях. Я считаю, что это неубедительно, поскольку млекопитающие, заключенные в темной комнате с рождения, не развивают зрительное восприятие. Метод заключался в наблюдении за реакцией испытуемых на предложения, которые как таковые по существу представляют собой формальную логику. Что нужно проверить, так это нашу способность иметь логическую интуицию.

Ответы (2)

Никто не собирается утверждать, что такие вещи, как «Ex Falso Quodlibet» или конструкции Цермело-Франкеля, представляют собой естественную человеческую логику. Это формальные уловки, которые намеренно избегают путаницы в аспектах наивной логики.

Один важный пример: идея о том, что вы не можете иметь набор всех наборов, наивна для большинства людей. Это должно быть мотивировано необходимостью избежать парадоксов, и они в конце концов принимают это, но это явно противоречит очень естественному импульсу.

Мы заходим так далеко, что имеем разные теории множеств (например, Цермело-Франкеля и Гёделя-Бернайса-фон-Неймана), которые допускают или не допускают существование универсального множества, потому что отсутствие такового кажется некоторым математикам слишком нелогичным. В последнем случае у вас могут быть наборы, включающие все наборы, но вы все равно не можете иметь набор всех наборов, потому что парадокс Рассела по-прежнему не может быть разрешен.

Таким образом, и без того искусственное понятие «слишком большая коллекция, чтобы ее можно было содержать», самое близкое интуитивное представление, которое мы обычно можем привнести в отношении того, почему не должно быть такого множества, на самом деле не может уловить то, что происходит. Здесь существует реальный разрыв между формализованным решением и нашим словарем, который люди на самом деле, кажется, не в состоянии полностью приспособить.

Но, в конце концов, цель формализации состоит в том, чтобы каким-то образом улучшить систему. Если бы он охватил все запутанные части и все потенциальные парадоксы, он бы ничего не добился.

Кажется несложным придумать концепцию множества, невосприимчивую к парадоксу Рассела. Что может быть проблематичным, так это использование такого понятия в контексте обычного математического формализма. Я предполагаю, что нынешняя ситуация просто является результатом непредвиденных обстоятельств исторического удобства. То же самое и с формальной логикой.
@Speakpigeon У нас определенно есть система, невосприимчивая к парадоксу Рассела, и ею легко пользоваться. Дело в том, что это не модель интуиции, она сама по себе не интуитивна, и способ определения исключений также не является более интуитивным (поскольку сама интуиция не в конечном счете логична — люди несовершенны). Собственно, это и был вопрос.
Извините, я должен был быть более явным. Я имел в виду понятие множества, отражающее наше обычное интуитивное представление и невосприимчивое к парадоксу Рассела. Люди несовершенны, но их мозг — это конечный результат нескольких сотен миллионов лет естественного отбора нейробиологических систем, развившихся на огромной биомассе. На первый взгляд, эволюция является гораздо лучшим гарантом, чем несколько математиков, живших на протяжении двух тысячелетий, с точки зрения создания хорошей логики. Формальная логика еще очень молода. Итак, я не вижу веских причин думать, что нет ничего лучше современной логики и современной теории множеств.
@Speakpigeon Нет. В нашу интуицию встроено противоречие. И другая наша интуиция отвергает противоречие. Вы не можете аксиоматизировать наивную теорию множеств. Период. Вы можете ослабить нашу естественную интуицию в отношении противоречий, как это делает интуитивизм, поскольку кажется мудрым быть менее высокомерным. Но это не то же самое, что решить проблему, которая на самом деле невозможна. Если есть будущее решение, которому способствовала эволюция, оно должно прийти, потому что сама врожденная человеческая интуиция продвинулась вперед. Мы не можем моделировать то, что имеем сейчас.
И поэтому мы не согласны. Вы не можете аксиоматизировать наивную теорию множеств в том виде, в каком она была изначально формализована. Вы не сформулировали ни одной веской причины думать, что мы не можем добиться большего.
@Speakpigeon Наивная теория множеств в настоящее время не формализована. Так что это утверждение не имеет абсолютно никакого смысла. Мы не можем сделать лучше, потому что абстрактная интуиция вмещения сама по себе естественным образом вызывает сокращение. Если бы мы убрали часть этого, это было бы уже не то же самое. Я не говорил, что мы не можем аксиоматизировать что-то другое. Но это было бы не лучше, это было бы что-то другое. Если мы этого не сделаем, мы аксиомируем противоречие и не сможем использовать его с остальной частью классической логики.
@Speakpigeon Итак, я привел причину, доказательство от противного обычно считается причиной. И вы просто отказываетесь воспринимать меня (и вместе со мной большую часть философии математики, потому что я это не просто придумал) серьезно. Если у вас нет другого подхода, кроме простого игнорирования того, что я говорю, и перекладывания бремени доказывания, то на самом деле это не дискуссия, это вы игнорируете меня.
Я привел только одну причину, а именно то, что несколько сотен миллионов лет эволюции являются лучшим гарантом нашего интуитивного чувства логики, чем пара тысяч лет математики могли бы быть современной формальной логикой. Если процессы в человеческом мозгу могут это сделать, то нет никаких очевидных причин, по которым формальная логика не могла бы этого сделать. Ваше доказательство, кажется, что мы пытались и потерпели неудачу. Конечно, как долго? У меня самого нет решения, и у меня нет времени его изучать. Все мои аргументы в эволюции. Сделать лучшее из этого. И я готов признать, что это может быть намного сложнее, чем я себе представляю.
@Speakpigeon Если вам так кажется, вы неправильно читаете. Доказательство того, что углы треугольника составляют 180 градусов, не лишено недостатков и не исчезнет только потому, что оно не применимо к треугольникам на сферах. Противоречие в понятии обязательно будет всегда, пока вы не получите другое понятие. В какой момент это другое понятие. Неважно, что произойдет с будущими треугольниками и перестанем ли мы в конце концов заботиться о плоскостях. То, что мы доказали о треугольниках, никуда не делось.
Это не похоже на то, что мы пытались создать 120-градусные треугольники и потерпели неудачу, и мы собираемся найти выход из этого. Итак, если вы хотите ответить тем же самым возражением, которое не имеет смысла снова, не
Резюмируя, я поддерживаю свое утверждение о том, что разумно думать, что мы должны быть в состоянии прийти к понятию множества, которое одновременно является точным отражением нашего обычного интуитивного представления о множестве и невосприимчиво к парадоксу Рассела.
Я понимаю вашу точку зрения, что мы пытались и потерпели неудачу. Однако, насколько я понимаю ваш аргумент, он не имеет отношения к моему утверждению. Вы, кажется, полагаете, что наше обычное интуитивное представление о множестве является логически ошибочным, и это было доказано. Что касается меня, то я в это не верю по той причине, что естественный отбор превосходит некоторых математиков безоговорочно. Я также не увидел в том, что вы говорите, причин, хороших или плохих, чтобы изменить свое мнение.
Насколько я могу судить, вы безосновательно предполагаете, что формальное выражение нашего интуитивного понятия множества, то самое, которое математики смогли вывести до сих пор и показали, что оно логически ошибочно, есть наше интуитивное понятие множества. поставил. Я сам в это не верю и не вижу в том, что вы говорите, повода изменить свое мнение. Итак, я принимаю ваш аргумент верным, но мы исходим из разных предпосылок, предпосылок, которые никто из нас не может доказать.
Я хочу сказать, что кажется довольно важным, чтобы кто-либо здесь, и особенно студенты-математики, если таковые имеются, не были введены в заблуждение, полагая, что кто-то на самом деле знает, что решения нет. Все, что у нас есть на данный момент, — это люди, компетентные математики и, в более общем смысле, умные и хорошо информированные люди, которые серьезно рассмотрели вопрос и просто верят, что решения нет. Я считаю, что если вы думаете, что вы умны, у вас может быть что-то найти, если только вы готовы искать.
@Speakpigeon В тот момент, когда вы обвиняете меня в том, что я ввожу людей в заблуждение, вы просто играете в риторические игры и ничуть не интересуетесь философией. Мне жаль, что я потратил впустую свое время на разговор с человеком, который не будет слушать или воспринимать всерьез что-либо, о чем он сам не подумал.

Автоматизированные средства доказательства теорем, такие как Otter или Prover9, обычно используют подмножество логики первого порядка. Существовали открытые математические гипотезы, которые впервые были решены средствами доказательства теорем, такие как проблема Роббинса . Есть некоторые математики, такие как Кен Куннен , которые также широко используют средства доказательства теорем в своей работе. Итак, я думаю, что ответ на ваш вопрос «да».

Как я теперь понимаю, математики в подавляющем большинстве случаев используют свое интуитивное чувство логики для доказательства своих теорем. Доказательства теорем, кажется, не очень часто используются. И что я о них читал, так это то, что они фактически применяют некий вариант генценовского метода доказательства, который кажется мне строго обобщением Аристотеля. Кроме того, Генцен полагается на использование набора правил вывода, которые сами по себе не доказаны, а просто принимаются как очевидно истинные.
@Speakpigeon Из того, что я видел, многие, и я думаю, что большинство, доказывающие теоремы используют разрешение. Я не думаю, что это то, что вы подразумеваете под методом доказательства Генцена. Кроме того, хотя никакие правила вывода не могут быть доказаны, правила вывода часто можно проверить на достоверность. Вопрос, как указано, также касается не того, чем занимаются математики, а скорее их личной уверенности. Если бы математики не были уверены, что доказыватели теорем доказывают правильно, то, если бы их хотя бы спросили, они отвергли бы результаты этих доказателей теорем или выразили бы сомнения относительно этих доказательств.
Согласно тому, что я недавно прочитал о средствах доказательства теорем, они обычно используют небольшой набор довольно очевидных логических истин, используемых в качестве правил вывода. Сама резолюция кажется своего рода обобщением этого метода. Что касается доказательства очевидных логических истин, используемых в качестве правил вывода, то, на мой взгляд, они представляют собой эмпирические данные, позволяющие подтвердить любой метод доказательства, а не наоборот, как вы, кажется, предлагаете здесь.
Моя точка зрения заключалась в том, что уверенность почти полностью основывается на приверженности эмпирическим доказательствам логических истин, установленных традицией, будь то доказательство математика или доказательство теоремы. Несколько исключений, которые мне удалось найти, кажутся «дикими исследованиями», например, если предположить, что А, а не А подразумевает не А.
@Speakpigeon Никакие правила вывода не являются логическими истинами. Истина состоит из точного утверждения. Правила вывода не являются утверждениями. Таким образом, называть правила умозаключений истинами — значит совершать категориальную ошибку. Правила вывода также не являются эмпирическими в том смысле, что они никоим образом не полагаются на чувственные данные или восприятие, хотя, возможно, я неправильно понимаю, что вы подразумеваете под словом «эмпирический». Например, невозможно соблюсти закон тождества, поскольку он применим к неопределенной, если не потенциально бесконечной, если не действительно бесконечной вселенной утверждений.
Я совершенно уверен, что верно то, что p и q подразумевает p, и если это верно, то это истина, а поскольку это логическое суждение, то это логическая истина. Я согласен с тем, что истина — это утверждение, истинное в отношении некоторой реальной вещи, и поэтому логическая истина — это утверждение, истинное в отношении некоторой реальной вещи, которое мы называем импликацией. Итак, никакой ошибки категории, если вы не можете это доказать.
Правила вывода произвольны и как таковые не обязательно должны быть эмпирическими, но правила вывода, которые также являются логическими истинами, являются эмпирическими, поскольку сами логические истины эмпиричны, и в том же смысле, в каком Солнце, вращающееся вокруг Земли, является эмпирическим суждением.
Эмпирические доказательства логических истин приходят через наше чувство логики, которое является чувством восприятия в правильно понятом смысле этого слова. Лично я могу соблюдать закон тождества каждое утро за завтраком и каждый вечер перед сном. Черт, кажется, у нас просто очень разная семантика. Я еще не нашел каких-либо трудностей со своим, и я получил его с давних пор. Если только вы не сможете доказать, что такие следствия, как p и q, означают, что q не существует или что у нас нет чувства логики.
«p и q подразумевает p» не является правилом вывода. Предположений нет, выводов нет. Имеет форму заявления. В символах «p и q подразумевает p» можно записать как CKpqp. Ранее вы сказали, что «логические истины используются как правила вывода». Но это приводит к ошибке категории. Правила вывода не являются произвольными при фиксированной семантике (такой как семантика таблицы истинности) для системы. И Солнце, и Землю можно наблюдать через чувственное восприятие. Невозможно наблюдать утверждение через чувственное восприятие, поскольку невозможно наблюдать значение через чувственное восприятие.
Значение и понимание происходят на другом уровне, чем чувственное восприятие. Значение требует концепции, а не просто восприятия. И нет, вы не можете соблюдать закон тождества, поскольку он применим к большему количеству объектов, чем вы можете воспринять. Что-то вроде CKpqp (альтернативно ((p^q)->p), опять же, имеет форму утверждения. НИЧЕГО нельзя вывести из этого. верное утверждение, p может быть выведено правильно. Но это не делает CKpqp правилом вывода. Используемое правило вывода было modus ponens.
Во-первых, я не утверждал и не предполагал, что «p и q подразумевает p» является правилом вывода. Во-вторых, правила вывода произвольны в той мере, в какой произвольно то, что вы называете «семантикой», и они произвольны, если не основаны на логической интуиции. Таблица истинности для конъюнкции, дизъюнкции и отрицания была составлена ​​в соответствии с нашей логической интуицией. Таблица истинности материальной импликации основана на произвольном и необоснованном предположении, что логическая импликация является функциональной истинностью. Вы должны избегать понятия ошибки категории, если вы не уверены, что можете это доказать.
Не называйте наше чувство логического восприятия как угодно, но я могу наблюдать за своей интуицией, логической и других разновидностей, и я, очевидно, не одинок в этом. Кроме того, наше чувство логики работает как чувство восприятия, и нет причин не называть его восприятием. То же самое с памятью, например. Смысл наблюдается так же, как и все остальное. Все наши чувства восприятия сильно отличаются друг от друга, поэтому различие не является рациональным основанием для отказа от нашего чувства логики.
Значение не требует никакой концепции, только ассоциации между услышанным словом в соответствующем эмпирическом контексте, иначе наш вид был бы неспособен думать о значении слова. Значение утверждений требует, чтобы значения слов, которые вы знаете, доходили до вас как догадки, что они и делают.
Вы можете наблюдать закон тождества так же, как вы можете наблюдать закон тяготения, 2-й закон термодинамики и т. д., т.е. из эмпирических данных. Все эти законы понимаются как потенциально применимые к бесконечному количеству объектов. Хорошо, значит, вы только что опровергли возможность соблюдения закона тяготения Ньютона и второго закона термодинамики.
@Speakpigeon Возможно, вы когда-нибудь захотите поискать «смысл», скажем, в Википедии. Для логики или памяти нет внешних по отношению к человеческому телу стимулов. Таким образом, не существует «чувства логики», о котором можно было бы говорить так же, как мы говорим о чувственных данных. Учитывая, что физические законы применимы к потенциально бесконечному количеству объектов (я не уверен, что физики согласятся с этим), их нельзя наблюдать, да. Я не вижу там никакой проблемы. Наблюдение за чем-то ведет к знанию. Физические законы позволяют предсказывать будущие события. Но нет знаний о будущих событиях. Итак, почему физические законы должны быть наблюдательными?
Что касается чувств, очевидно, что входные данные исходят от других органов чувств, например, для памяти, а также для ряда впечатлений, которые помогают нам прожить наш день, и получать входные данные от других органов чувств. То, что воспринимается в этих случаях, включая наше логическое чувство, как, например, в случае с болью и памятью, не является чем-то вне тела. Опять же, все наши чувства очень отличаются друг от друга, и все же мы можем видеть, как они связаны друг с другом. Я не понимаю, почему наше логическое чувство не принадлежит этому месту.
Что же касается логических и физических законов, то вам все равно придется объяснять разницу. А логические законы необходимы логическим законам, которые мы можем понять и использовать только посредством применения modus ponens. Физические законы, очевидно, наблюдательны. Я действительно не думаю, что мне нужно спорить с этим.
@Speakpigeon «Что касается чувств, очевидно, что данные исходят от других органов чувств, например, для памяти, а также для ряда впечатлений, которые помогают нам прожить наш день и получать информацию от других органов чувств». Кажется, я уже отрицал это. Так что нет, это не очевидно. Физические законы нуждаются в проверке с помощью тщательных экспериментов с наблюдаемыми явлениями. Эксперименты могут подтвердить или опровергнуть любые такие законы в любой момент времени. Это не работает с логическими законами.
Я думаю, это так работает. У нас было 2400 лет формальной логики, в основном основанной на доступных доказательствах, нашей интуиции. И я могу смотреть на формальное выражение логических истин, идентифицированных людьми со времен Аристотеля, и интуитивно догадываться, что они истинны, точно так же, как я могу смотреть на дерево в своем саду. Мы все делаем это, и математики сообщали об этом и даже подробно обсуждали, как они используют свою интуицию. Сама наука опирается на математику, а математика — на те самые логические интуиции, которыми обладают математики. Вы думаете, что математика как-то менее заслуживает доверия, чем наука?
@Speakpigeon смеется. Я не думаю, что вы понимаете историю формальной логики. Формальная логика Аристотеля имеет совершенно иную концептуальную основу, чем логика Фреге. Логика была переработана с ее основ Фреге и его последователями. То, что пропозициональная логика предшествует другим формам логики, не получило признания до Фреге. Интуиция? Средневековые люди сказали бы нам, что все наши интуитивные представления о существовании приоритета логических систем ошибочны. Закон исключенного третьего отвергается интуиционистской логикой (и многими другими логическими законами).
@DougSponwood Перестаньте покровительствовать и попробуйте лучше говорить по-английски. Ничто из того, что вы говорите, не является одновременно правдивым и актуальным. Никто из 2400 человек, начиная с Аристотеля, не считал его силлогизмы неверными, например, Коперник, Галилей, Ньютон или Лейбниц. Сравните это с понятием достоверности, определенным современной классической математической логикой, определением, согласующимся с таблицей истинности материальной импликации. Здесь хорошо известен факт, что большинство людей, не обученных современной математической логике, находят это определение противоречащим их интуиции для большинства импликаций, включающих ложный антецедент или истинное следствие.
@Speakpigeon Ян Лукасевич подробно описал ошибку, которую допустил Аристотель в своей книге «Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики». Итак, рассуждения Аристотеля оказались неверными по крайней мере в одном пункте. Кроме того, у стоиков был иной подход к логике, чем у Аристотеля, и в основном они не соглашались с Аристотелем в одном из пунктов задолго до Фреге.
«Спорные взгляды Лукасевича вызвали споры о том, как интерпретировать силлогистику. Хотя эти принципы завоевали одного из первых сторонников в лице Пацига (1968), последующая критика Коркорана (1972, 1974) и Смайли (1974) ясно установила, что силлогизмы - это не предложения, а выводы. , и что Аристотель не нуждался в априорной логике утверждений. Этот взгляд теперь является универсальным среди исследователей аристотелевской логики. Оглядываясь назад, кажется, что Лукасевич стремился пожелать Аристотелю своего собственного Фрегеанского взгляда на логику как на систему теорем, основанных на по пропозициональной логике».
Лукасевич неправильно интерпретировал силлогистику Аристотеля в терминах определения материальной импликации Рассела, которое подразумевает справедливость импликации (¬(A ≡ B) ∧ (X ≡ A) ∧ (X ≡ B)) → (X ≡ B), что не имеет смысла и недействительно в соответствии с преобладающей интерпретацией действительности в силлогистике Аристотеля. Лукасевич просто ошибся. Я не знаю ни одного рационалиста и эмпирика, когда-либо соглашавшегося со стоиками до Фреге и современной математической «классической логикой». Современная математическая «классическая логика» не имеет смысла и, следовательно, вообще не является логикой. Это математика.
Считают ли математики современную логику подходящим представлением нашего чувства логики?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v