Сила действия света на движущееся зеркало

Рассмотрим свет с плотностью энергии E, равномерно падающий на зеркало. Зеркало имеет площадь A. Зеркало движется со скоростью β. Вычислите силу, с которой фотоны действуют на зеркало.

Моя попытка:

Энергия при преобразовании Лоренца будет преобразована как V E' = γ(VE - βp) = γ(VE - βVE/c) = γ VE(1 - β/c)

Итак, мы имеем V E' = γ VE(1 - β/c)

Итак, энергия V E' = V γE(1 - β/c)

Тогда изменение импульса Δp' = 2 * V E' / c = 2 (γVE(1 - v/c)) / c

Таким образом, сила F = Δp' / Δt = 2 (γVE(1 - v/c)) / (c Δt)

Но Δt = Δx/c и V = A Δx, поэтому F = 2 (γ A Δx E(1 – v/c))/(c (Δx/c)) = 2 γ AE(1 – v/c))

Отсюда сила = 2 γ AE(1 - v/c)).

Вопрос:

При этом не учитывается тот факт, что длина г Икс также сжимается, и теперь, когда зеркало движется, меньшее количество фотонов будет падать на зеркало. Как мне это учесть?

Я думаю, вы должны использовать закон Стефана-Больцмана
Не могли бы вы уточнить, говорите ли вы о свете, обычно падающем на зеркало, или о зеркале, проходящем через поле изотропного излучения.
Кажется странным пытаться вычислить силу, а не дельта-импульс и/или дельта-энергию, поскольку время взаимодействия фотона довольно близко к дельта-функции в любой системе отсчета.

Ответы (1)

Возможно, немного по-другому можно было бы подумать об этом в терминах вектора Пойнтинга.

Приложенная сила определяется выражением

Ф "=" 1 с ∫ С ⋅ г А ,
где С это вектор Пойнтинга и в ваших терминах С "=" с Е . В этом случае я предполагаю, что все находится под нормальными углами, так что не нужно об этом беспокоиться.

Вектор Пойнтинга преобразуется релятивистски (в данном случае) следующим образом:

С ′ "=" γ 2 ( 1 + β ) 2 С
Где β "=" в / с и определяется в том смысле, что первичная система отсчета движется со скоростью в относительно «неподвижной» рамы. Используя это, я получаю совсем другой ответ вам.

Когда вы рассчитываете силу, если вы не используете временной интервал Δ Икс ′ / с ?

NB: Приведенные выше соображения применимы к плоским волнам, нормально падающим на зеркало. Если зеркало движется через изотропное (например, черное тело) поле излучения, то расчеты значительно усложняются, поскольку фотоны не падают на зеркало нормально.

Сила действия света на движущееся зеркало
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v