Компоненты электромагнитного тензора в подвижной системе отсчета

Мне нужно найти электрическую и магнитную составляющие электромагнитного тензора в инерциальной системе отсчета S', движущейся в направлении +x со скоростью β относительно системы S. Электромагнитный тензор в системе S Ф мю ν приведен ниже.

Ф мю ν "=" ( 0 − Е Икс − Е у − Е г Е Икс 0 Б г − Б у Е у − Б г 0 Б Икс Е г Б у − Б Икс 0 )
С
Ф мю ′ ν ′ "=" Λ мю ′ мю Λ ν ′ ν Ф мю ν
Правильно ли использовать матрицу преобразования Лоренца
Λ мю ′ мю "=" ( γ − γ β 0 0 − γ β γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 )
в уравнении.

Связано и стоит прочитать feynmanlectures.caltech.edu/II_26.html

Ответы (1)

Да, правильно использовать данное преобразование Лоренца, но вам нужно быть осторожным с тем, как вы интерпретируете выражение Ф мю ′ ν ′ ′ "=" Λ мю мю ′ Λ ν ν ′ Ф мю ν если вы хотите выразить это в терминах матричного уравнения, а не суммировать по фиктивным индексам. При применении преобразования Лоренца к обоим индексам тензора ранга 2 эквивалентное матричное выражение имеет вид Ф ′ "=" Λ Ф Λ ⊤ .

Не могли бы вы объяснить, почему мы должны транспонировать матрицу
Компоненты электромагнитного тензора в подвижной системе отсчета
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v