Доказательство существования 4-потенциала из уравнения поля Гаусса-Фарадея

Это проблема, касающаяся ковариантной формулировки электромагнетизма.

Данный

∂ [ α Ф β γ ]   "="   0
как это доказать Ф можно получить из 4-потенциала А такой, что
Ф α β   "="   ∂ α А β − ∂ β А α   ?

Ответы (1)

Локальное существование одной формы А такая, что замкнутая двуформа Ф точно Ф "=" д А является следствием леммы Пуанкаре . Могут быть глобальные препятствия.

Отличный ответ! Знаете ли вы, существует ли расширение леммы Пуанкаре на случай, когда пространство, где Ф определено не является открытым подмножеством р н ? Я имею в виду, что у вас может быть некомпактное многообразие, которое нельзя встроить. Просто любопытно
Что ж, достаточное условие глобального существования А е Г ( Т * М ) на коллекторе М если вторая группа когомологий ЧАС 2 ( М ) "=" 0 тривиально, но вы, вероятно, уже знаете это.
Доказательство существования 4-потенциала из уравнения поля Гаусса-Фарадея
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v